O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm , no ponto
acima de um referencial, para 75 mm , no ponto
acima do referencial. A pressão no ponto A é
e a velocidade média é
. Determine:
a) A velocidade média no ponto B ,
; (valor: 0,5 )
b) A pressão no ponto B , em kPa ; (valor: 0,5 )
Considere os seguintes dados:
i. Velocidade média no ponto A ,
: soma dos valores dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 12;
ii. Dados:
;
iii. Despreze as perdas de carga;
a) A velocidade média no ponto B ,
b) A pressão no ponto B , em kPa ; (valor: 0,5 )
i. Velocidade média no ponto A ,
ii. Dados:
iii. Despreze as perdas de carga;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados fornecidos:
- Diâmetro no ponto A:
. - Diâmetro no ponto B:
. - Cota no ponto A:
. - Cota no ponto B:
. - Pressão no ponto A:
. - Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Desprezar perdas de carga (fluxo estacionário, incompressível).
- Velocidade média no ponto A: indicada pelo enunciado como “soma dos dígitos da matrícula dividida por 12”. Vou chamar a soma dos dígitos da matrícula de
. Portanto onde é um número inteiro que depende da matrícula (não fornecido).
- Diâmetro no ponto A:
- O enunciado pede:
(a) a velocidade média em B,, em ;
(b) a pressão em B,, em .
Observação: como o enunciado determinou
a partir da soma dos dígitos da matrícula e essa soma
não foi informada, as respostas finais serão apresentadas em função de
(ou em função de
). Quando houver
disponível, basta substituir para obter os valores numéricos.
Passo 2
Conservação da massa (equação da continuidade) para escoamento incompressível e seção circular:
onde
é a área da seção e
a velocidade média. A área de um círculo de diâmetro
é
Assim,
Passo 3
Calcular a razão das áreas usando os diâmetros fornecidos. Com
e
,
portanto
Logo, pela continuidade:
Substituindo
obtemos
(Se preferir em função de
:
.)
Passo 4
Aplicar a equação de Bernoulli entre A e B, para escoamento ideal (sem perdas), em forma energética:
Isolando
,
Esta é a forma prática: a pressão em B é a pressão em A corrigida pelas diferenças de energia cinética e de potencial.
Passo 5
Substituir
na expressão de
. Temos
, então
Substituindo:
Simplificando o termo cinético:
Passo 6
Agora substituir os valores numéricos conhecidos:
,
,
,
.
Calcule os termos:
Calcule os termos:
Logo em Pa:
Convertendo para kPa (dividindo por
):
Passo 7
Expressar
também em função de
. Lembrando
, então
. Substituindo em
(em kPa):
Simplificar o coeficiente:
. Assim
E já tínhamos
.
Exemplo ilustrativo: se a soma dos dígitos da matrícula fosse
, então
,
e
(Isto é só um exemplo; substituir o
real dá o resultado do seu caso.)