Um parafuso de potência de 25 mm de uma só rosca tem um diâmetro de 25 mm com um passo de 5 mm . Uma carga vertical no parafuso alcança um máximo de 5 kN . Os coeficientes de fricção são 0,06 para o colar e 0,09 para as roscas. O diâmetro friccional do colar é de 45 mm . Encontre a eficiência global e o torque para elevar e baixar a carga.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um parafuso de diâmetro nominal d = 25 mm, passo p = 5 mm (já que é de rosca única, o passo = avanço por volta), segurando uma carga vertical F = 5 kN. O atrito na rosca tem coeficiente μ = 0,09 e no colar (bucha) μ_c = 0,06, com diâmetro de atrito do colar d_c = 45 mm.
Conteúdo envolvido: parafuso de potência (power screw), torque devido ao atrito na rosca e no colar, ângulo de passo, ângulo de atrito e eficiência global. Vamos usar as fórmulas clássicas de Shigley para torque de subida (raising) e descida (lowering) e depois calcular a eficiência.

Passo 2

Teoria que a gente vai usar (e sem pular etapa!):
  1. Lead (avanço)
    l = p = 5;mm
  2. Diâmetro médio da rosca
    Vamos chamar de dm approx d = 25;mm. Aqui, como é rosca padrão de 25 mm, aproximamos
    lambda = arctan!l(lpi,dmr)
  3. Ângulo de passo varphi = arctan(mu)
    Tm^(subida) = F;dm2; l + pi,mu,dmpi,dm - mu,l
  4. Ângulo de atrito da rosca Tm^(descida) = F;dm2; pi,mu,dm - lpi,dm + mu,l
    Tc = F,muc,dc2
  5. Torque de atrito na rosca para subir (raising)
    eta = F,l2pi,Tsubida
  6. Torque de atrito na rosca para descer (lowering)
  7. Torque de atrito no colar (mesmo para subir ou descer, pois atrito sempre resiste o movimento)
  8. Torque total
    • Subida:
    • Descida:
  9. Eficiência global (para subida)
    A cada volta, trabalho útil = . Trabalho de entrada = torque total × .

Passo 3

Vamos calcular os ângulos e o torque de subida:
  1. lambda = arctanl(5picdot25r) = arctan(0,06366) approx 3,64^circ
    varphi = arctan(0,09) approx 5,14^circ
  2. Tm^(subida) = 5000;252; 5 + picdot0,09cdot25picdot25 - 0,09cdot5 (N·mm)
    Tm^(subida) = 5000cdot12,5cdot0,1546 approx 9,66;N·m
  3. Torque na rosca (subida)
    Tc = 5000cdot0,06cdot452 = 5000cdot0,06cdot22,5 = 6,75;N·m
    Calculando:
    numerador interno = Tsubida = 9,66 + 6,75 = 16,41;N·m
    denominador interno =
    razão ≃ 0,1546
  4. Torque no colar
  5. Torque total de subida
    $$T_{subida} = 9{,}66 + 6{,}75
    = 16{,}41;N·m.$$

Passo 4

Agora, torque de descida e eficiência:
  1. Torque na rosca (descida)
    Tm^(descida) = 5000;252; picdot0,09cdot25 - 5picdot25 + 0,09cdot5 = 5000cdot12,5cdot0,02619 approx 1,64;N·m
  2. Torque total de descida
    Tdescida = Tm^(descida) + Tc = 1,64 + 6,75 = 8,39;N·m
  3. Eficiência global
    eta = F,l2pi,Tsubida = 5000cdot52picdot16,41 = 25000103,1 approx 0,242 ;l(approx24,2%r)

Resposta

Eficiência global ≃ 24,2 %
Torque para elevar a carga ≃ 16,41 N·m
Torque para baixar (controlar descida) ≃ 8,39 N·m

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