Dê uma parametrização para cada uma das curvas
a reta x+12=y+24=z-13

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a reta dada na forma simétrica. O conteúdo é parametrização de curvas em ,R^3, e vamos precisar usar a definição de reta na forma x-x0a=y-y0b=z-z0c, que nos dá um ponto inicial e um vetor diretor.

Passo 2

Na forma simétrica x+12=y+24=z-13, identificamos o ponto (-1,-2,1) como ponto inicial e o vetor diretor (2,4,3).

Passo 3

Definimos o parâmetro t igual ao valor comum dessas frações, isto é,
[
t=\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{3},
],
e isolamos x, y e z em função de t:
[
x=2t-1,\
y=4t-2,\
z=3t+1.
],
Por fim escrevemos a parametrização em forma vetorial ou componente a componente.

Resposta

Uma parametrização é
r(t)=(-1,-2,1)+t,(2,4,3), tinR,
ou, componente a componente,
x(t)=2t-1, y(t)=4t-2, z(t)=3t+1, tinR

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