Dê uma parametrização para cada uma das curvas
a reta
a reta
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a reta dada na forma simétrica. O conteúdo é parametrização de curvas em ,R^3, e vamos precisar usar a definição de reta na forma
, que nos dá um ponto inicial e um vetor diretor.
Passo 2
Na forma simétrica
, identificamos o ponto
como ponto inicial e o vetor diretor
.
Passo 3
Definimos o parâmetro
igual ao valor comum dessas frações, isto é,
[
t=\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{3},
],
e isolamos ,
e
em função de
:
[
x=2t-1,\
y=4t-2,\
z=3t+1.
],
Por fim escrevemos a parametrização em forma vetorial ou componente a componente.
[
t=\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{3},
],
e isolamos
[
x=2t-1,\
y=4t-2,\
z=3t+1.
],
Por fim escrevemos a parametrização em forma vetorial ou componente a componente.
Resposta
Uma parametrização é
ou, componente a componente,