Esboce as curvas
r(t)=(1, t, 3), t in R

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva dada pela representação paramétrica r(t) = (1, t, 3), com t in R. O conteúdo é curva no espaço tridimensional (geometria de curvas paramétricas) e vamos usar a interpretação geométrica das coordenadas constantes e variáveis.

Passo 2

Observamos que na curva temos x=1 e z=3 fixos para todo t, enquanto y=t varia livremente por todos os reais. Isso significa que o ponto se move apenas ao longo da direção do eixo y.
Geometricamente, portanto, a curva é uma reta paralela ao eixo y, cruzando o plano x=1, z=3. Quando t=0, estamos em (1,0,3); para t>0 subimos ao longo de y e para t<0 descemos.

Passo 3

Para esboçar, desenhe os três eixos x,y,z. Marque o ponto (1,0,3) e trace uma reta paralela ao eixo y passando por esse ponto. Adicione setas indicando o sentido crescente de t conforme y aumenta.
No esboço, destaque que a projeção da curva nos planos xy e yz são retas: em xy, reta vertical em x=1; em yz, reta passando por (0,0),(0,3) deslocada em y — mas o mais importante é mostrar no espaço a reta em x=1,z=3.

Resposta

A curva é uma reta paralela ao eixo y que passa pelo ponto (1,0,3), com setas de orientação para +y conforme t cresce.

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