Esboce as curvas
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva dada pela representação paramétrica
, com
. O conteúdo é curva no espaço tridimensional (geometria de curvas paramétricas) e vamos usar a interpretação geométrica das coordenadas constantes e variáveis.
Passo 2
Observamos que na curva temos
e
fixos para todo
, enquanto
varia livremente por todos os reais. Isso significa que o ponto se move apenas ao longo da direção do eixo
.
Geometricamente, portanto, a curva é uma reta paralela ao eixo , cruzando o plano
. Quando
, estamos em
; para
subimos ao longo de
e para
descemos.
Geometricamente, portanto, a curva é uma reta paralela ao eixo
Passo 3
Para esboçar, desenhe os três eixos
. Marque o ponto
e trace uma reta paralela ao eixo
passando por esse ponto. Adicione setas indicando o sentido crescente de
conforme
aumenta.
No esboço, destaque que a projeção da curva nos planos e
são retas: em
, reta vertical em
; em
, reta passando por
deslocada em
— mas o mais importante é mostrar no espaço a reta em
.
No esboço, destaque que a projeção da curva nos planos
Resposta
A curva é uma reta paralela ao eixo
que passa pelo ponto
, com setas de orientação para
conforme
cresce.