Dê uma parametrização e o domínio para cada uma das curvas planas:
A reta x-13=y5=z-42.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente parametrizar a reta dada pela equação x-13=y5=z-42. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre parametrizações de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos transformar essas equações simétricas em uma forma paramétrica usando um parâmetro, que geralmente chamamos de t.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da equação representa. A equação x-13=y5=z-42 sugere que todas essas frações são iguais a um mesmo valor, que vamos chamar de t. Isso significa que podemos escrever cada coordenada ( x, y, z) em termos de t.
Então, temos:
  • x-13 = t x = 1 + 3t
  • y5 = t y = 5t
  • z-42 = t z = 4 + 2t

Resposta

A parametrização da reta é:
x = 1 + 3t y = 5t z = 4 + 2t
onde t in R (todos os números reais).

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