Qual dos parâmetros dados (a-d) aumenta quando o elétron em um átomo de hidrogênio faz a transição do orbital 1s para o orbital 2p? E do orbital 2s para o orbital 2 p ? (a) A energia do elétron. (b) O valor de n . (c) O valor de 1 . (d) O raio do átomo.

Passo 1

O enunciado pede para comparar quatro parâmetros quando um elétron do átomo de hidrogênio faz duas transições diferentes:
  • de 1s para 2p
  • de 2s para 2p
    Os parâmetros são:
    (a) energia do elétron
    (b) valor de n (número quântico principal)
    (c) valor de l (número quântico azimutal)
    (d) raio do átomo (expectation value de r)

Passo 2

Na base de hidrogênio temos as seguintes relações:
A energia do nível n é
En = -RHn^2,
onde RH é a constante de Rydberg.
O valor de n é o número quântico principal e l é o número quântico azimutal (para s, l=0; para p, l=1).
A expectativa de raio no estado (n,l) vem da fórmula
lang<= rrang<= = a02l(3n^2 - l(l+1)r),
com a0 o raio de Bohr.

Passo 3

Transição 1sto2p:
  • n: vai de 1 para 2, portanto aumenta.
  • l: vai de 0 para 1, portanto aumenta.
  • E: como En=-RH/n^2, ao passar de n=1 ( E=-RH) para n=2 ( E=-RH/4), o valor numérico de E aumenta (de -13,6~eV para -3,4~eV).
  • lang<= rrang<=: em 1s é tfraca02(3cdot1^2-0)=tfrac32a0, em 2p é tfraca02(3cdot2^2-1cdot2)=5,a0, o que também aumenta.
    Logo, na transição 1sto2p todos os (a), (b), (c) e (d) aumentam.

Passo 4

Transição 2sto2p:
  • n: permanece em 2, não muda.
  • l: vai de 0 para 1, aumenta.
  • E: para hidrogênio E depende só de n, logo fica igual ( n=2 em ambos), não aumenta.
  • lang<= rrang<=: em 2s é tfraca02(3cdot2^2-0)=6,a0, em 2p é 5,a0, ou seja, diminui.
    Portanto, só (c) aumenta nessa transição.

Resposta

Para 1sto2p: (a), (b), (c) e (d) aumentam.
Para 2sto2p: apenas (c) aumenta.

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