Defina a teoria a atômica atual. Inclua na sua definição a interpretação discutida em sala de aula e quais são (e o que representam) os números quânticos obtidos na resolução da equação de Schrödinger.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos a teoria atômica atual, incluindo a interpretação quântica discutida em sala (ou seja, como se interpreta a função de onda) e descrever quais são os números quânticos que surgem na resolução da equação de Schr"odinger e o que cada um representa. Para isso, vamos usar conceitos de mec^anica qu^antica, a equa\c{c}~ao de Schr"odinger independente do tempo para o 'atomo de hidr^ogenio e a interpreta\c{c}~ao probabil’istica de Born.

Passo 2

Apresentamos o modelo qu^antico do 'atomo atrav’es da fun\c{c}~ao de onda psi( r). A equa\c{c}~ao de Schr"odinger independente do tempo
hat H,psi( r)=E,psi( r),
com o hamiltoniano
hat H=-hbar^22menabla^2 - Ze^24pivarepsilon0,r,
once me `e a massa do el’etron, Z o n’umero at^omico e r=| r| a dist^ancia ao n’ucleo.

Passo 3

Aplicamos a interpretação de Born, que diz que o módulo ao quadrado da função de onda
lvertpsi( r)rvert^2
é a densidade de probabilidade de encontrar o elétron em r. Ou seja,
P( r),d^3r=lvertpsi( r)rvert^2,d^3r

Passo 4

Separando variáveis em coordenadas esféricas, obtemos soluções psin,l,ml(r,theta,phi) que dependem de três números quânticos:
– O número quântico principal ,n=1,2,3,dots determina o nível de energia e o tamanho médio do orbital.
– O número quântico azimutal ,l=0,1,dots,n-1 está associado ao módulo do momento angular orbital raizl(l+1),hbar e à forma do orbital.
– O número quântico magnético ,ml=-l,-l+1,dots,l corresponde à projeção do momento angular orbital na direção z, sendo Lz=mlhbar.

Passo 5

Al’em desses, inclu’imos o n’umero qu^antico de spin
,ms=pm12,
que n~ao surge da parte espacial da Schr"odinger mas `e introduzido pela mec^anica qu^antica relativ’istica ou por adi\c{c}~ao de termodin^amica qu^antica. Esse ,ms descreve a orienta\c{c}~ao intr’inseca do momento angular de spin do el’etron.

Resposta

A teoria at^omica atual `e o modelo qu^antico do 'atomo em que os el’etrons n~ao s~ao tratados como part’iculas que descrevem 'orbitas fixas, mas sim como nuvens de probabilidade dadas pela fun\c{c}~ao de onda psi( r). A equa\c{c}~ao de Schr"odinger independente do tempo
hat H,psi = E,psi
com Hamiltoniano
hat H=-hbar^22menabla^2 - Ze^24pivarepsilon0,r
geram solu\c{c}~oes psin,l,ml(r,theta,phi) que v’em acompanhadas de quatro n’umeros qu^anticos:
,n (n’ivel de energia e escala radial),
,l (forma do orbital e m’odulo do momento angular),
,ml (orienta\c{c}~ao do momento angular orbital) e
,ms (orienta\c{c}~ao do spin intr’inseco do el’etron). A interpreta\c{c}~ao de Born diz que lvertpsi( r)rvert^2 `e a densidade de probabilidade de encontrar o el’etron em r, e o princ’ipio da exclus~ao de Pauli garante configura\c{c}~oes eletr^onicas 'unicas ao proibir que dois el’etrons em um 'atomo possuam todos os quatro n’umeros qu^anticos iguais.

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