Com os parâmetros iniciais, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, o valor solicitado:
Ângulo das tensões principais: thetap=tan ^-1[2 taux y(sigmax-sigmay)] cdot 12
thetap=tan ^-1[2 cdot 12,82(60-30)] cdot 12=20,26^circ

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra encontrar o ângulo das tensões principais, que é dado por
thetap = 12,tan^-1!l(2,tauxysigmax - sigmayr)
Isso faz parte da análise de tensões em plano (círculo de Mohr). Para resolver, a gente só vai precisar dos valores dados:


Passo 2

Primeiro, vamos montar a fração que está dentro do arco-tangente:
2,tauxysigmax - sigmay = 2 times 12,8260 - 30
Teoria rápida: a fórmula vem de derivar as equações de equilíbrio de tensões num elemento bidimensional e achar onde a tensão de cisalhamento some, daí surge esse ângulo p/ girar o elemento e achar as direções principais.

Passo 3

Agora calculamos numerador e denominador:
• Numerador: 25,6430 approx 0,8547
• Denominador:
Então a razão fica

Passo 4

Aplicamos o arco-tangente para achar o ângulo duas vezes maior (antes de dividir por 2):
tan^-1(0,8547) approx 40,52^circ
Lembre que retorna o ângulo cuja tangente é aquele valor.

Passo 5

Por fim, dividimos esse valor por 2 pra chegar em thetap = 40,52^circ2 = 20,26^circ :

Resposta

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