Uma parede composta possui três materiais: A , B e C , cujos valores de condutividade térmica e espessura estão apresentados na tabela a seguir. O material B encontra-se entre os materiais A e C, estando o material A na parte mais interna da parede e o material C na parte mais externa da parede. Operando em regime permanente, sabe-se que a temperatura na superfície externa da parede é igual a 293 K , e a temperatura na superfície interna da parede é igual a
região interna à parede tem-se ar a uma temperatura de 1035 K. Sabendo-se que o coeficiente de transferência de calor por convecção interno é igual a
, pede-se calcular a condutividade térmica do material B, em W/m.K.
Material
Condutividade Térmica (W/m.k)
Espessura (mm)
A
18
250
B
Desconhecida
150
C
50
140
| Material | Condutividade Térmica (W/m.k) | Espessura (mm) |
| A | 18 | 250 |
| B | Desconhecida | 150 |
| C | 50 | 140 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede (peguei estes números do enunciado):
- Temperatura do ar interior:
. - Temperatura na superfície interna da parede (lado interno):
. - Temperatura na superfície externa da parede (lado externo):
. - Coeficiente de convecção no lado interno:
. - Materiais e espessuras (peguei da tabela):
- Material A:
, . - Material B:
, . - Material C:
, .
- Material A:
- A parede está em regime permanente e os três materiais estão em série (A entre o interior e B, B entre A e C, C na face externa).
- O que se pede: determinar a condutividade térmica do material B,
, em .
Observação: vou trabalhar por unidade de área (
), que é o procedimento padrão para problemas de parede plana em uma dimensão.
Passo 2
Modelo físico e fórmulas-chave (aula rápida e intuitiva).
- Em regime permanente e fluxo unidimensional, o fluxo de calor por área (
, em ) é o mesmo através de todas as resistências em série (convecção interna + condução nas três camadas). - É útil usar a analogia elétrica: queda de temperatura é análoga à queda de potencial, e cada camada (ou convecção) tem uma resistência térmica. A soma das resistências determina a queda total de temperatura para um dado fluxo.
- Resistência por convecção (por unidade de área):
Aqui
tem unidades
quando usamos
.
é o coeficiente de convecção (
).
- Resistência por condução de uma placa homogênea (por unidade de área):
onde
é a espessura (m) e
a condutividade (
). Também tem unidades
por unidade de área.
- A resistência total (da convecção interna mais as três camadas) é:
- O fluxo de calor por área é dado por:
- Alternativamente, a convecção interna relaciona diretamente
com a diferença :
Essas duas expressões devem ser consistentes; vou usar a segunda para encontrar
primeiro, porque
é dado.
Passo 3
Calcular o fluxo de calor
usando a convecção interna (fórmula direta).
Substituindo os valores (todos em TeX):
Comentário: isso faz sentido físico — pela convecção entre o ar a
e a superfície interna a
há um fluxo de
que chega à parede e atravessa as camadas por condução.
Passo 4
Relacionar
com as resistências de condução e calcular a resistência total de condução.
A queda de temperatura através das camadas por condução é
. Pela lei dos resistores térmicos:
Isolando a soma das resistências de condução:
Substituindo os valores:
(Arredondarei em passos seguintes quando necessário; por enquanto mantenho alguns dígitos para evitar erros de arredondamento.)
Passo 5
Expressar cada resistência conhecida e isolar a resistência da camada B.
Resistências das camadas (por unidade de área):
A soma conhecida
é:
Logo a resistência da camada B é:
Substituindo números:
Passo 6
Determinar
a partir de
.
Isolando
:
Substituindo
e
:
Arredondando para três algarismos significativos (e usando vírgula decimal conforme enunciado):
Passo 7
Verificação rápida (consistência): recomputando
com esse
deve voltar ao valor usado em
Passo 8
Força aí — já temos o valor de
!