Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de
a
a uma vazão mássica de
. O aquecimento é obtido por água geotérmica disponível a
com vazão mássica de
. O tubo interno tem diâmetro de 1,5 cm e a espessura da parede pode ser considerada desprezível. Considerando que o coeficiente global de troca térmica do trocador de calor é
. Determine o comprimento do trocador de calor necessário para atingir o aquecimento desejado empregando:
a) O método da MLDT (
)
b) O método da efetividade-NTU (
)
Compare os resultados obtidos pelos diferentes métodos.
a) O método da MLDT (
b) O método da efetividade-NTU (
Passo 1
O enunciado pede o comprimento
de um trocador de calor contracorrente (tubo duplo) para aquecer água fria de
para
com vazão mássica
. O aquecimento é feito por água quente disponível a
com vazão mássica
. O diâmetro interno do tubo é
. A espessura da parede é desprezível. O coeficiente global de troca térmica vale
.
Dados extraídos do enunciado:
- Temperatura entrada água fria:
. - Temperatura saída desejada água fria:
. - Vazão mássica água fria:
. - Temperatura entrada água quente:
. - Vazão mássica água quente:
. - Diâmetro do tubo interno:
. - Coeficiente global de troca térmica:
. - Espessura da parede desprezível.
O que é pedido:
- Calcular o comprimento
usando (a) o método da MLDT (LMTD) para contracorrente; (b) o método da efetividade-NTU. Em ambos os métodos assumiremos calor específico constante da água (ver passo seguinte).
Passo 2
Assumimos que a água tem calor específico constante e aproximadamente igual a
. Justificativa breve: para variações de temperatura na faixa considerada a capacidade térmica da água varia pouco; usar
constante simplifica e é prática comum em problemas de troca térmica.
Calculemos a taxa de calor necessária
para aquecer a água fria:
Substituindo:
Façamos as contas passo a passo:
Portanto
(aprox.
).
Passo 3
Pelo balanço de energia, o calor perdido pelo fluido quente é igual a
. Assim podemos obter a temperatura de saída do fluido quente
por
Isolando
:
Substituindo:
Calculemos o denominador:
Logo
Passo 4
Breve explicação do LMTD (MLDT): para um trocador em contracorrente com temperaturas de entrada/saída dos dois fluidos conhecidas, define-se as diferenças de temperatura na extremidade quente e na extremidade fria:
A MLDT (LMTD) é a média logarítmica das duas diferenças:
A potência térmica é dada por
onde
é a área de troca. Para um tubo cilíndrico fino e espessura desprezível, a área por comprimento é
. Isolando
:
Agora calculemos os termos:
Calcule a MLDT:
Aproximando
, obtemos
Agora compute o denominador para
:
Calcule passo a passo:
Finalmente
Passo 5
Explicação didática do que fizemos no método LMTD:
- A MLDT é usada quando as temperaturas de entrada/saída dos dois fluidos são conhecidas; ela leva em conta a variação de diferença térmica ao longo do trocador.
- A fórmula
é a equação básica de transferência de calor em regime estacionário com coeficiente global assumido constante. - Aqui usamos
porque o calor é transferido através da superfície lateral do tubo interno (comprimento , perímetro ).
Passo 6
Agora o método da efetividade-NTU. Conceitos essenciais:
- Taxa de capacidade térmica de cada fluido:
. Definimos para o fluido que tem menor capacidade (normalmente o frio) e para o outro. - Razão de capacidades térmicas:
. - Efetividade
do trocador: razão entre o calor real e o máximo calor possível:
- Para contracorrente, a relação entre
, e (quando ) é
onde
.
Vamos aplicar:
Calculemos as capacidades térmicas:
Calculemos as capacidades térmicas:
Logo
e
. A razão
Calcule a efetividade a partir de
:
Agora inverter a fórmula da efetividade para obter
. Defina
e
. A expressão da efetividade dá:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Logo
Tomando logaritmo:
Agora
e
. Isolando
:
Substituindo valores:
Passo 7
Comparação e comentários:
- Resultado pelo método MLDT:
. - Resultado pelo método efetividade-NTU:
.
As duas metodologias deram comprimentos praticamente iguais (diferença menor que
). Isso é esperado: ambos os métodos são formulas consistentes para o mesmo problema; diferenças numéricas pequenas vêm de arredondamentos ao longo dos cálculos ou aproximações no valor de
e no arredondamento de logaritmos. Em problemas reais discrepâncias ligeiras também aparecem se
variar com a temperatura, se as propriedades fluídicas mudarem com
ou se houver resistências de contato/paredes não desprezíveis.
Pequenas dicas práticas para a prova:
- Se souber as temperaturas de entrada/saída, o método LMTD é direto; calcule LMTD e use
. - Se não souber as temperaturas de saída (por exemplo se só as vazões e as temperaturas de entrada forem dadas), use o método efetividade-NTU porque ele relaciona
, e sem precisar inicialmente das temperaturas de saída. - Sempre calcule
e e verifique . Para simples (frações bonitas) muitos cancelamentos podem ocorrer, como aqui, facilitando a conta.
Força aí — está quase na prova! Não deixe de treinar mais uns exercícios parecidos para ficar confiante.
Resposta
a)
b)
b)