Uma parede é constituída de 3 camadas justapostas, uma camada de tijolo refratário (
), uma intermediária de tijolo isolante
, e uma camada de tijolo comum
. Se a face externa de material refratário está a
e a face externa de tijolo comum está a
, pergunta-se : Qual a transferência de calor por unidade de tempo que atravessa a parede composta, sabendo-se que as espessuras das camadas são:
(tijolo refratário),
(tijolo isolante),
(tijolo comum),
Enquanto que a altura e a largura da referida parede são respectivamente
e
.
Enquanto que a altura e a largura da referida parede são respectivamente
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver ainda.
-
Dados (peguei todos estes números do enunciado):
- Condutividades térmicas:
- camada 1 (tijolo refratário):
. - camada 2 (tijolo isolante):
. - camada 3 (tijolo comum):
.
- camada 1 (tijolo refratário):
- Espessuras das camadas:
-
. -
. -
.
-
- Temperaturas nas faces externas:
- face externa do refratário (lado quente):
. - face externa do tijolo comum (lado frio):
.
- face externa do refratário (lado quente):
- Dimensões da parede (altura e largura):
- altura
. - largura
.
- altura
- Condutividades térmicas:
-
O que se pede:
- A transferência de calor por unidade de tempo que atravessa a parede composta (ou seja, a potência térmica
em watts que flui do lado quente para o lado frio).
- A transferência de calor por unidade de tempo que atravessa a parede composta (ou seja, a potência térmica
Passo 2
Conceito e modelo físico (aulas rápidas e claras).
- Em regime estacionário e para condução unidimensional através de camadas planas justapostas, cada camada age como uma resistência térmica à condução. A lei básica é a forma unidimensional da lei de Fourier para uma placa homogênea e plana:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W), -
é a condutividade térmica do material (W/(m·°C)), -
é a área perpendicular ao fluxo (m^2), -
é a diferença de temperatura ao longo da espessura (°C), -
é a espessura da camada (m). - Para o regime estacionário com várias camadas em série, é mais prático definir a resistência térmica de condução de cada camada:
onde
tem unidades
. As resistências em série somam:
- A taxa de calor unidimensional através da parede composta é então análoga a uma queda de tensão numa rede resistiva:
Explicando cada variável de novo:
e
são as temperaturas das faces externas;
é a resistência da i-ésima camada;
é a área comum a todas as camadas (altura × largura).
Passo 3
Calcular a área da parede
(altura × largura). Faço a conta passo a passo.
-
Primeiro escrevo os valores (peguei-os do enunciado):
-
. -
.
-
-
Produto:
Agora calculo com etapas:
Portanto:
Passo 4
Calcular a resistência térmica da camada 1 (refratário):
.
-
Escrever os valores:
-
, -
, -
.
-
-
Calculo do denominador
:
- Agora
:
Passo 5
Calcular a resistência térmica da camada 2 (isolante):
.
-
Valores:
-
, -
, -
.
-
-
Denominador
:
- Agora
:
(Nota didática: a camada isolante tem resistência muito maior porque sua condutividade é bem menor, então contribui mais para a resistência total.)
Passo 6
Calcular a resistência térmica da camada 3 (tijolo comum):
.
-
Valores:
-
, -
, -
.
-
-
Denominador
:
- Agora
:
Passo 7
Somar as resistências para obter
.
Substituindo os valores obtidos:
Passo 8
Calcular a diferença de temperatura entre as faces externas.
Passo 9
Calcular a taxa de calor (potência) que atravessa a parede usando
Substituindo:
Interpretação rápida e incentivo: o valor obtido é a potência térmica atravessando toda a área da parede em regime estacionário. Note que a maior resistência vem da camada isolante (camada 2), então reduzir sua espessura ou usar material com maior condutividade reduziria a resistência total e aumentaria o fluxo — mas para isolamento o objetivo é justamente manter a resistência alta. Você foi muito bem seguindo conta por conta; mantém a calma que fazendo passo a passo assim dá tudo certo na prova!