Uma parede é constituída de 3 camadas justapostas, uma camada de tijolo refratário ( K=1,3642 W / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ), uma intermediária de tijolo isolante \left(\mathrm{K}=0,17503 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}\right), e uma camada de tijolo comum \left(\mathrm{K}=1,7803 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}\right). Se a face externa de material refratário está a 1248,89^{\circ} \mathrm{C} e a face externa de tijolo comum está a 39,78^{\circ} \mathrm{C}, pergunta-se : Qual a transferência de calor por unidade de tempo que atravessa a parede composta, sabendo-se que as espessuras das camadas são:
x 1=0,6196 \mathrm{~m} (tijolo refratário),
x 2=0,9344 \mathrm{~m} (tijolo isolante),
x 3=0,3248 \mathrm{~m} (tijolo comum),
Enquanto que a altura e a largura da referida parede são respectivamente 3,448 \mathrm{~m} e 1,824 \mathrm{~m}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver ainda.
  • Dados (peguei todos estes números do enunciado):
    • Condutividades térmicas:
      • camada 1 (tijolo refratário): K_1 = 1,3642\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}).
      • camada 2 (tijolo isolante): K_2 = 0,17503\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}).
      • camada 3 (tijolo comum): K_3 = 1,7803\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}).
    • Espessuras das camadas:
      • x_1 = 0,6196\\ \mathrm{m}.
      • x_2 = 0,9344\\ \mathrm{m}.
      • x_3 = 0,3248\\ \mathrm{m}.
    • Temperaturas nas faces externas:
      • face externa do refratário (lado quente): T_{\text{quente}} = 1248,89^\circ\mathrm{C}.
      • face externa do tijolo comum (lado frio): T_{\text{frio}} = 39,78^\circ\mathrm{C}.
    • Dimensões da parede (altura e largura):
      • altura h = 3,448\\ \mathrm{m}.
      • largura w = 1,824\\ \mathrm{m}.
  • O que se pede:
    • A transferência de calor por unidade de tempo que atravessa a parede composta (ou seja, a potência térmica \dot{Q} em watts que flui do lado quente para o lado frio).

Passo 2

Conceito e modelo físico (aulas rápidas e claras).
  • Em regime estacionário e para condução unidimensional através de camadas planas justapostas, cada camada age como uma resistência térmica à condução. A lei básica é a forma unidimensional da lei de Fourier para uma placa homogênea e plana:
\dot{Q} = -k A \frac{\Delta T}{x},
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (W),
  • k é a condutividade térmica do material (W/(m·°C)),
  • A é a área perpendicular ao fluxo (m^2),
  • \Delta T é a diferença de temperatura ao longo da espessura x (°C),
  • x é a espessura da camada (m).
  • Para o regime estacionário com várias camadas em série, é mais prático definir a resistência térmica de condução de cada camada:
R = \frac{x}{k\,A},
onde R tem unidades ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}. As resistências em série somam:
R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3.
  • A taxa de calor unidimensional através da parede composta é então análoga a uma queda de tensão numa rede resistiva:
\dot{Q} = \frac{T_{\text{quente}} - T_{\text{frio}}}{R_{\text{total}}}.
Explicando cada variável de novo: T_{\text{quente}} e T_{\text{frio}} são as temperaturas das faces externas; R_i é a resistência da i-ésima camada; A é a área comum a todas as camadas (altura × largura).

Passo 3

Calcular a área da parede A (altura × largura). Faço a conta passo a passo.
  • Primeiro escrevo os valores (peguei-os do enunciado):
    • h = 3,448\\ \mathrm{m}.
    • w = 1,824\\ \mathrm{m}.
  • Produto:
A = h \cdot w
A = 3,448 \times 1,824
Agora calculo com etapas:
3,448 \times 1,824 = 6,289152
Portanto:
A = 6,289152\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a resistência térmica da camada 1 (refratário): R_1 = \dfrac{x_1}{k_1 A}.
  • Escrever os valores:
    • x_1 = 0,6196\\ \mathrm{m},
    • k_1 = 1,3642\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}),
    • A = 6,289152\\ \mathrm{m}^2.
  • Calculo do denominador k_1 A:
k_1 A = 1,3642 \times 6,289152 = 8,5796611584
  • Agora R_1:
R_1 = \frac{0,6196}{8,5796611584} \approx 0,0722173\\ ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}.

Passo 5

Calcular a resistência térmica da camada 2 (isolante): R_2 = \dfrac{x_2}{k_2 A}.
  • Valores:
    • x_2 = 0,9344\\ \mathrm{m},
    • k_2 = 0,17503\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}),
    • A = 6,289152\\ \mathrm{m}^2.
  • Denominador k_2 A:
k_2 A = 0,17503 \times 6,289152 = 1,10079027456
  • Agora R_2:
R_2 = \frac{0,9344}{1,10079027456} \approx 0,84894\\ ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}.
(Nota didática: a camada isolante tem resistência muito maior porque sua condutividade é bem menor, então contribui mais para a resistência total.)

Passo 6

Calcular a resistência térmica da camada 3 (tijolo comum): R_3 = \dfrac{x_3}{k_3 A}.
  • Valores:
    • x_3 = 0,3248\\ \mathrm{m},
    • k_3 = 1,7803\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^\circ\mathrm{C}),
    • A = 6,289152\\ \mathrm{m}^2.
  • Denominador k_3 A:
k_3 A = 1,7803 \times 6,289152 = 11,1965773056
  • Agora R_3:
R_3 = \frac{0,3248}{11,1965773056} \approx 0,029009\\ ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}.

Passo 7

Somar as resistências para obter R_{\text{total}}.
R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3
Substituindo os valores obtidos:
R_{\text{total}} \approx 0,0722173 + 0,84894 + 0,029009 = 0,9501663\\ ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W}.

Passo 8

Calcular a diferença de temperatura entre as faces externas.
\Delta T = T_{\text{quente}} - T_{\text{frio}} = 1248,89 - 39,78 = 1209,11\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 9

Calcular a taxa de calor (potência) que atravessa a parede usando
\dot{Q} = \frac{\Delta T}{R_{\text{total}}}.
Substituindo:
\dot{Q} = \frac{1209,11}{0,9501663} \approx 1272,53\\ \mathrm{W}.
Interpretação rápida e incentivo: o valor obtido é a potência térmica atravessando toda a área da parede em regime estacionário. Note que a maior resistência vem da camada isolante (camada 2), então reduzir sua espessura ou usar material com maior condutividade reduziria a resistência total e aumentaria o fluxo — mas para isolamento o objetivo é justamente manter a resistência alta. Você foi muito bem seguindo conta por conta; mantém a calma que fazendo passo a passo assim dá tudo certo na prova!

Resposta

1272,53\\ \mathrm{W}

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