Q4 (3,5 pontos) - Determine a ordem da reação (
) e a velocidade especifica da reação (
) da reação isotérmica, irreversível e em fase líquida
realizada em batelada. Os seguintes dados foram coletados durante a reação:
0,0
2,0
4,0
6,0
2,00
1,31
0,95
0,73
|
|
0,0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 |
|
|
2,00 | 1,31 | 0,95 | 0,73 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar a ordem da reação
. - Determinar a constante de velocidade
(velocidade específica) da reação isotérmica, irreversível, em batelada .
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Tempos (min):
. - Concentrações de
(mol/dm ): .
Passo 2
Vou escrever a lei de velocidade e a forma integrada que vamos usar, e explicar cada termo.
A lei de velocidade geral (ordem arbitrária
) é
onde:
-
é a concentração de no tempo (mol/dm ), -
é a constante de velocidade (unidade depende de ), -
é a ordem da reação que queremos determinar, - o sinal negativo indica que
decresce com o tempo.
A forma integrada depende de
:
- Se
(primeira ordem):
onde
.
- Se
:
ou, reorganizando,
Interpretação prática: para
o gráfico de
versus
deve ser linear; para
o gráfico de
versus
deve ser linear. A inclinação nessas retas permite obter
.
Passo 3
Estratégia didática (como faria na prova): testar primeiro ordens simples (0, 1, 2) aplicando as transformações apropriadas:
- Ordem zero:
versus deve ser linear com inclinação . - Ordem um:
versus deve ser linear com inclinação . - Ordem dois:
versus deve ser linear com inclinação .
Vou calcular essas transformações com os dados fornecidos e verificar qual caso fica mais próximo de uma reta (i.e., inclinações aproximadamente constantes entre intervalos).
Passo 4
Ordem zero: checar se
decai linearmente.
Dados
:
(drop
em 2 min),
(drop
),
(drop
). Os decaimentos por intervalo não são constantes, então claramente não é ordem zero.
Passo 5
Ordem um: calcular
e checar linearidade.
Calcular natural logs (valores aproximados suficientes para prova):
Diferenças por intervalo de
min:
As inclinações por intervalo variam de
a
por min (não constantes). Logo a ordenação estrita
não descreve muito bem todos os pontos.
Passo 6
Ordem dois: calcular
e checar linearidade.
Recíprocos:
Diferenças por intervalo de
min:
As inclinações variam de
a
por min — são mais próximas entre si do que no caso
, mas ainda mostram tendência (a inclinação cresce ligeiramente). Isso sugere que a ordem real está entre
e
, possivelmente não inteira.
Passo 7
Método para encontrar
não inteiro (prático na prova): usar a forma integrada
ou seja, para um
correto, os pontos
devem alinhar com uma reta. Assim posso testar valores de
fracionários até obter diferenças de
entre intervalos aproximadamente constantes. Vou mostrar alguns ensaios rápidos.
Teste
(
, ou seja
):
Diferenças por 2 min:
(por 2 min) → por min:
. Ainda decrescem, mas mais próximos que nos casos inteiros.
Teste
(
). Aqui é conveniente usar
. Usando
calculados antes:
Diferenças por 2 min:
Dividindo por
(para obter por minuto):
Estas três inclinações estão muito próximas entre si (aprox.
por min), ou seja, para
os pontos
versus
ficam praticamente em linha reta. Portanto esse é um bom valor estimado para
.
Passo 8
Determinar
a partir da inclinação obtida para
.
Da forma integrada para
:
A inclinação da reta
versus
é
. Note que aqui
é negativo (pois
), então a inclinação numérica é positiva; escrevendo em módulo:
Da média das inclinações por minuto obtida no Passo 7 tomamos
Assim
Substituindo
e
:
Passo 9
Interpretação e arredondamento para resposta de prova:
- Ordem da reação:
(determinado pela linearização de vs ). - Constante de velocidade:
(arredondando para três algarismos significativos).