Uma parede de tijolos (k=0,7 W / m^circ C) de 10 cm de espessura e 6 m^2 de área separa uma estufa de um ambiente externo. Dentro da estufa a temperatura é de 57^circ C e o ar está praticamente em repouso, de modo que o coeficiente convectivo de transferência de calor é igual a 10 W / m^2 ^circ C. Fora da estufa a temperatura é de -3^circ C e o coeficiente convectivo de 40 W / m^2 ^circ C. Determinar:
As temperaturas da superfície externa e interna da parede.

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: a gente tem uma parede de tijolos com
  • condutividade térmica k = 0,7 W/m·°C
  • espessura L = 0,10 m
  • área A = 6 m²
De um lado da parede (na estufa) a temperatura do ar é Ti = 57 °C e o coeficiente de convecção é hi = 10 W/m²·°C.
Do outro lado (ambiente externo) a temperatura é To = –3 °C e ho = 40 W/m²·°C.
Objetivo: achar a temperatura da face interna da parede (Tsi) e da face externa (Tso).
Conteúdo: transmissão de calor em regime estacionário, usando resistências térmicas em série (convecção interna → condução → convecção externa).
O que vamos precisar:
  1. calcular as resistências térmicas
  2. achar a taxa de calor Q
  3. obter as quedas de temperatura em cada etapa

Passo 2

Primeiro, a teoria das resistências térmicas em série:
  • resistência por convecção interna:
Rrm conv,i ;=; 1hi,A
  • resistência por condução através da parede:
Rrm cond ;=; Lk,A
  • resistência por convecção externa:
Rrm conv,o ;=; 1ho,A
Como tudo está em série, a resistência total é
Rrm tot ;=; Rrm conv,i ;+; Rrm cond ;+; Rrm conv,o
A vazão de calor (em W) no regime estacionário é
Q ;=; Ti - ToRrm tot

Passo 3

Vamos calcular cada resistência:
Rrm conv,i = 110 times 6 = 160 approx 0,01667;K/W,
Rrm cond = 0,100,7 times 6 = 0,104,2 approx 0,02381;K/W,
Rrm conv,o = 140 times 6 = 1240 approx 0,004167;K/W
Somando:
Rrm tot = 0,01667 + 0,02381 + 0,004167 approx 0,04464;K/W
Logo a taxa de calor é
Q = 57 - (-3)0,04464 = 600,04464 approx 1,345;W

Passo 4

Agora vamos achar as temperaturas de superfície usando as quedas de temperatura:
  1. Face interna (entre ar da estufa e a parede):
De
Tsi = Ti - De
  1. Face externa (entre parede e o ar externo):
  • Podemos ir via condução + convecção externa, mas vale verificar duas formas:
    a) usando condução + subtraindo de Tsi: De Tso = Tsi - Deb) usando direto a convecção externa: De Tso = To + De
As duas formas dão praticamente o mesmo resultado (diferenças de arredondamento).

Resposta

Tsi ≃ 34,6 °C e Tso ≃ 2,6 °C.

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