- Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Determine as dimensões desse curral.
Passo 1
O enunciado pede um curral retangular em que um dos lados é uma parede já construída e os três lados restantes são cercados com
m de tela de arame. Queremos achar as dimensões que tornam a área máxima. O conteúdo aqui é otimização de função de uma variável, usando derivada para encontrar máximo.
Passo 2
Definimos como
a medida (em metros) de cada um dos dois lados perpendiculares à parede e como
a medida do lado oposto à parede. A restrição do comprimento de tela é
Passo 3
Isolando
em função de
, temos
A área do curral é
Passo 4
Para encontrar o máximo de
, calculamos a derivada:
Igualando a zero para achar o ponto crítico,
Verificando a concavidade,
, confirmando que
é um máximo.
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Portanto, para área máxima, cada lado perpendicular à parede mede
m e o lado paralelo à parede mede
m.
Resposta
O curral de área máxima tem profundidade de
m (os dois lados perpendiculares à parede) e largura de
m (o lado ao longo da parede).