Para os pares de eventos cujas coordenadas (t, x, y, z) num dado referencial são dadas abaixo, classifique seus intervalos como do tipo tempo, tipo espaço e do tipo luz ou nulo.
(1,1,-1,0) e (-1,1,0,2)

Passo 1

O enunciado dá dois eventos no mesmo referencial, com coordenadas temporais e espaciais (na ordem (t,x,y,z)):
  • Evento 1: (1,1,-1,0).
  • Evento 2: (-1,1,0,2).
A tarefa é classificar o intervalo entre esses dois eventos: se é do tipo tempo, do tipo espaço ou do tipo luz (nulo).

Passo 2

Antes de calcular, vou explicar a fórmula que usamos e o que cada classificação significa (vou trabalhar em unidades onde c=1, que é comum em problemas teóricos; se o enunciado usasse unidades com c\neq1, inserir c seria obrigatório).
A definição do intervalo invariante (assinatura de métrica escolhida (-+++)) é
\Delta s^{2} = -(\Delta t)^{2} + (\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2} + (\Delta z)^{2},
onde
  • \Delta t é a diferença dos tempos dos eventos ( \Delta t = t_2-t_1);
  • \Delta x,\Delta y,\Delta z são as diferenças das coordenadas espaciais.
Classificação:
  • Se \Delta s^{2}<0 dizemos que o intervalo é do tipo tempo (timelike): existe um referencial onde os dois eventos ocorrem no mesmo ponto espacial, e podem estar causalmente conectados (um pode influenciar o outro) por um sinal com velocidade menor que c.
  • Se \Delta s^{2}>0 dizemos que o intervalo é do tipo espaço (spacelike): existe um referencial onde os dois eventos são simultâneos, e nenhum sinal com velocidade \le c pode ligar um evento ao outro (não há relação causal).
  • Se \Delta s^{2}=0 dizemos que é do tipo luz ou nulo (lightlike): os eventos podem ser ligados por um sinal que viaje exatamente à velocidade c.

Passo 3

Calcular as diferenças das coordenadas (usando Evento 2 menos Evento 1):
\Delta t = -1 - 1 = -2,
\Delta x = 1 - 1 = 0,
\Delta y = 0 - (-1) = 1,
\Delta z = 2 - 0 = 2.

Passo 4

Agora aplico a fórmula do intervalo:
\Delta s^{2} = -(\Delta t)^{2} + (\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2} + (\Delta z)^{2}.
Substituindo os valores:
\Delta s^{2} = -(-2)^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} = -4 + 0 + 1 + 4 = 1.

Passo 5

Como \Delta s^{2}=1>0, o intervalo é do tipo espaço (spacelike). Em palavras: os dois eventos estão espacialmente separados de tal forma que não podem ser conectados por um sinal que viaje à velocidade c ou menor — não existe relação causal entre eles.

Resposta

Intervalo do tipo espaço (espacial).

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