Para os pares de eventos cujas coordenadas
num dado referencial são dadas abaixo, classifique seus intervalos como do tipo tempo, tipo espaço e do tipo luz ou nulo.
e
Passo 1
O enunciado dá dois eventos no mesmo referencial, com coordenadas temporais e espaciais (na ordem
):
- Evento 1:
. - Evento 2:
.
A tarefa é classificar o intervalo entre esses dois eventos: se é do tipo tempo, do tipo espaço ou do tipo luz (nulo).
Passo 2
Antes de calcular, vou explicar a fórmula que usamos e o que cada classificação significa (vou trabalhar em unidades onde
, que é comum em problemas teóricos; se o enunciado usasse unidades com
, inserir
seria obrigatório).
A definição do intervalo invariante (assinatura de métrica escolhida
) é
onde
-
é a diferença dos tempos dos eventos ( ); -
são as diferenças das coordenadas espaciais.
Classificação:
- Se
dizemos que o intervalo é do tipo tempo (timelike): existe um referencial onde os dois eventos ocorrem no mesmo ponto espacial, e podem estar causalmente conectados (um pode influenciar o outro) por um sinal com velocidade menor que . - Se
dizemos que o intervalo é do tipo espaço (spacelike): existe um referencial onde os dois eventos são simultâneos, e nenhum sinal com velocidade pode ligar um evento ao outro (não há relação causal). - Se
dizemos que é do tipo luz ou nulo (lightlike): os eventos podem ser ligados por um sinal que viaje exatamente à velocidade .
Passo 3
Calcular as diferenças das coordenadas (usando Evento 2 menos Evento 1):
Passo 4
Agora aplico a fórmula do intervalo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Como
, o intervalo é do tipo espaço (spacelike). Em palavras: os dois eventos estão espacialmente separados de tal forma que não podem ser conectados por um sinal que viaje à velocidade
ou menor — não existe relação causal entre eles.
Resposta
Intervalo do tipo espaço (espacial).