Um parsec é definido como a distância a partir da qual uma unidade astronômica (distância média Terra-Sol, que é dada por 1 U.A. approx 1,5 times 10^11 m ) seria vista subtendendo um ângulo (paralaxe) de 1 segundo. Calcule 1 parsec em m e em anos-luz.
1 parsec approx 3,26 AL approx 3,08 times 10^16 m

Passo 1

Beleza! A gente tem aqui um exercício sobre distâncias astronômicas. O enunciado fala sobre o parsec, que é uma unidade usada para medir distâncias no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma Unidade Astronômica (U.A.), o conceito de paralaxe e como converter parsec para metros e anos-luz.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que 1 Unidade Astronômica (U.A.) é a distância média entre a Terra e o Sol, que é aproximadamente 1,5 times 10^11 metros.
A definição de parsec está ligada ao conceito de paralaxe, que é o ângulo formado quando observamos um objeto de dois pontos diferentes. No caso do parsec, consideramos o ângulo de 1 segundo de arco.

Passo 3

Sabemos que 1 segundo de arco é igual a 13600 de um grau. Em radianos, isso fica:
1 segundo de arco = 13600 times pi180 radianos approx 4,848 times 10^-6 radianos

Passo 4

A fórmula da paralaxe é dada por:
d = 1 UAtan(theta)
Onde:
  • d é a distância em parsecs,
  • theta é o ângulo de paralaxe em radianos.
Como theta é muito pequeno, podemos aproximar tan(theta) approx theta. Então,
d approx 1 UAtheta

Passo 5

Substituindo os valores:
d approx 1,5 times 10^11 m4,848 times 10^-6 approx 3,09 times 10^16 m

Passo 6

Agora, para converter parsec para anos-luz, sabemos que:
1 ano-luz = 9,461 times 10^15 m
Então, usando o valor de d:
1 parsec = 3,09 times 10^16 m9,461 times 10^15 m/ano-luz approx 3,26 anos-luz

Resposta

Portanto, 1 parsec equivale a aproximadamente 3,08 times 10^16 metros e 3,26 anos-luz.

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