Considere um plano cartesiano no vácuo (k0) e que uma carga positiva Q seja colocada na origem. Determine:
o vetor campo elétrico no ponto x=4 m e y=3 m, em termos de k0 e de vetores unitários paralelos aos eixos x e y.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um plano cartesiano no vácuo (chamado de k₀) e uma carga positiva Q na origem. Precisamos achar o vetor campo elétrico E num ponto de coordenadas x=4 m e y=3 m, escrevendo o resultado em k₀ usando os versores imath e jmath.
Conteúdo: Lei de Coulomb para campo elétrico, vetores posição, norma e versor. Vamos usar conceitos de módulo de vetor e unidade de direção (versor).

Passo 2

Primeiro, representamos o vetor posição r do ponto até a carga na origem.
Em coordenadas cartesianas:
r = 4,imath + 3,jmath(em metros)

Passo 3

Agora calculamos o módulo de r, que é
r = |r| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = 5 m

Passo 4

Precisamos do versor r, que é o vetor posição dividido pelo seu módulo:
r = rr = 4,imath + 3,jmath5 = 45,imath + 35,jmath

Passo 5

Aplicando a Lei de Coulomb para campo elétrico no vácuo:
E(r) = 14pivarepsilon0,Qr^2,r onde 14pivarepsilon0 = ke
Substituindo r=5,m e o versor:
E = ke,Q5^2,gl(45,imath + 35,jmathgr) = ke,Q25,15,(4,imath + 3,jmath) = ke,Q125,l(4,imath + 3,jmathr)

Resposta

boxed E(4,3) = ke,Q125,l(4,imath + 3,jmathr) em k0

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