Uma partícula de
se move ao longo de um eixo
de acordo com a equação
, com
em metros e
em segundos. Determine a força que age sobre a partícula no instante
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a força que age sobre a partícula no instante
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Pergunta explícita: qual é a força
que atua na partícula em
?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Velocidade instantânea
é a derivada da posição em relação ao tempo:
Isto significa: pegue cada termo de
e aplique a regra do poder. Regra do poder (power rule): a derivada de
é
. Exemplo rápido: a derivada de
é
.
- Aceleração instantânea
é a derivada da velocidade (ou segunda derivada da posição):
- A segunda lei de Newton relaciona força e aceleração:
No eixo
isso fica
. O sinal da força indica direção: força negativa significa direção negativa do eixo
.
Passo 3
Calcular a velocidade
. Aplicando a regra do poder termo a termo a
temos:
Somando os termos:
Passo 4
Calcular a aceleração
. Derivando cada termo de
:
Portanto:
Passo 5
Avaliar a aceleração no instante
. Substituindo
em
:
Calcule passo a passo:
Ou seja, a aceleração é
(o sinal negativo indica aceleração no sentido negativo do eixo
).
Passo 6
Aplicar a segunda lei de Newton
. Multiplicamos a massa pela aceleração encontrada:
Logo:
Calcule:
portanto
O sinal negativo indica que a força aponta para o lado negativo do eixo
. Em prova: siga sempre a sequência — derivar para achar
, derivar de novo para
, avaliar em
e usar
.
Passo 7
Checagem rápida de consistência: unidades estão corretas (kg·m/s² = N) e o valor numérico foi calculado com as mesmas casas decimais apresentadas no enunciado. Se precisar apresentar com menos casas significativas, arredonde conforme instrução da prova, mas aqui mantemos a precisão dada.