3 . Um objeto de
está sujeito a quatro forças, que the imprimem uma aceleração
, no SI . As forças são dadas por
e F4, também no SI, determine o vetor F4 e seu módulo.
Passo 1
Enunciado e dados relevantes (o que o problema pede):
- Massa do objeto:
. - Aceleração:
(SI). - Forças conhecidas:
,
,
. - Pedido: determinar o vetor
e o módulo .
Passo 2
Princípio físico e fórmula a usar:
- Usamos a 2ª lei de Newton no formato vetorial:
onde
é a soma vetorial de todas as forças aplicadas,
é a massa e
é a aceleração. Cada símbolo significa:
-
: vetor resultante das forças (em newtons, ); -
: massa (em quilogramas, ); -
: aceleração (em ). - Isolando
, como ela é a única força desconhecida:
Isso significa que calculamos primeiro
, depois subtraímos a soma vetorial das três forças conhecidas.
Passo 3
Cálculo de
:
- Multiplicamos a massa pelas componentes da aceleração componente a componente:
- Fazendo as contas:
Passo 4
Soma vetorial das forças conhecidas
:
- Somamos componente
das três forças:
(obs.: peguei os valores de
e
do enunciado;
não tem componente
).
- Somamos componente
:
- Logo
Passo 5
Determinar
por subtração componente a componente:
Substituindo os vetores:
Fazendo as subtrações em cada componente:
Portanto
Passo 6
Cálculo do módulo
:
- Regra: o módulo de um vetor bidimensional
é dado por
onde
e
são as componentes do vetor.
- Substituindo
e :
- Calculando a raiz quadrada (arredondando sensivelmente às mesmas cifras dos dados):
(Se quiser mais precisão,
.)