Uma particula \boldsymbol{p} 1 possui carga igual a -3,0 \mathrm{nC} e massa 1,5 \mathrm{~g} está sujeita ao campo gravitacional e a um campo elétrico gerado por uma segunda particula \boldsymbol{p} \mathbf{2} eletricamente carregada posicionada 10 cm acima. Estando a partícula \boldsymbol{p} \mathbf{1} suspensa em repouso, determine o sinal e o módulo da carga da partícula $\boldsymbol{p} 2.

Passo 1

O enunciado diz que a partícula p_1 tem carga -3,0\,\mathrm{nC} e massa 1,5\,\mathrm{g}, e fica a 10\,\mathrm{cm} abaixo de outra partícula p_2. Como p_1 está em repouso, a força elétrica que atua sobre ela deve anular exatamente o seu peso. Vamos usar o equilíbrio de forças em campo elétrico e gravitacional.

Passo 2

Para ficar suspensa, a força elétrica sobre p_1 tem de apontar para cima, contra o peso que aponta para baixo. O campo elétrico gerado por uma carga positiva acima aponta para baixo, e então a força sobre a carga negativa de p_1 ( q_1<0 ) será para cima, equilibrando o peso. Logo, a carga q_2 de p_2 deve ser positiva.

Passo 3

Escrevendo o equilíbrio de forças:
|\vec F_e| = |\vec F_g|
k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r^2} = m\,g
onde
\displaystyle k=8{,}99\times10^9\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2},
\displaystyle q_1=-3,0\times10^{-9}\,\mathrm{C},
\displaystyle m=1,5\times10^{-3}\,\mathrm{kg},
\displaystyle r=0,10\,\mathrm{m},
\displaystyle g=9,8\,\mathrm{m/s^2}.
Isolando |q_2|:
|q_2| = \frac{m\,g\,r^2}{k\,|q_1|}.

Passo 4

Substituindo os valores:
|q_2| = \frac{(1,5\times10^{-3})(9,8)(0,10)^2}{8,99\times10^9\,(3,0\times10^{-9})} =\frac{1,5\times10^{-3}\times9,8\times10^{-2}}{8,99\times10^9\times3,0\times10^{-9}} \approx5,45\times10^{-6}\,\mathrm{C}.

Resposta

A carga de p_2 é positiva e tem módulo
q_2 = +5,45\,\mu\mathrm{C}.

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