Uma máquina de massa
é colocada sobre uma base elástica. Quando uma força senoidal de magnitude
foi aplicada à máquina, observou-se que a amplitude máxima da oscilação em regime estacionário foi de
e o período da resposta foi
. Determine a razão de amortecimento e a rigidez equivalente do sistema.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema massa-mola-amortecedor sujeito a uma força senoidal
, com
,kg,
,N. Em regime estacionário, encontrou-se a amplitude máxima de oscilação
,mm e o período correspondente
,s. O conteúdo é resposta em frequência de um sistema SDOF amortecido; vamos usar:
– relação entre frequência de pico e frequência natural
:
– relação entre frequência de pico
– expressão da amplitude máxima em ressonância:
once
é a razão de amortecimento,
é a rigidez equivalente e
.
Passo 2
Calcular a pulsação de pico
a partir do período
:
Passo 3
Expressar a rigidez em função de
e
. Como
e
, temos
Passo 4
Escrever a expressão de
substituindo
:
Multiplicando ambos os lados e reorganizando, obtemos a equação em
:
Passo 5
Elevar ao quadrado para resolver em closed-form: com números
chega-se ao polinômio em
:
cujas raízes são
e
. Como precisamos de
real em
, escolhemos
Passo 6
Calcular a rigidez
substituindo
em
: