Uma partícula carregada se move através de uma região do espaço com velocidade constante (módulo, direção e sentido).
Se o campo elétrico externo for igual a zero na região, você pode concluir que o campo magnético externo na região também é igual a zero? Explique.
Se o campo elétrico externo for igual a zero na região, você pode concluir que o campo magnético externo na região também é igual a zero? Explique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
-
Informações dadas:
- Uma partícula carregada move-se com velocidade constante (módulo, direção e sentido constantes) numa determinada região do espaço.
- O campo elétrico externo na região é nulo:
. - A partícula tem carga (implícito: carga não nula) e velocidade não nula (implícito pelo movimento).
-
Pergunta:
- Podemos concluir que o campo magnético externo
nessa região também é igual a zero? Explique.
- Podemos concluir que o campo magnético externo
Passo 2
Lembra da força que age numa carga em campos elétricos e magnéticos — a força de Lorentz. A expressão é
onde:
-
é a força resultante sobre a partícula (vetor), -
é a carga da partícula (escalar, pode ser positivo ou negativo), -
é o campo elétrico (vetor), -
é a velocidade da partícula (vetor), -
é o campo magnético (vetor), -
é o produto vetorial (cross product).
Expliquei rápido o produto vetorial porque é crucial: para dois vetores
e
,
é um vetor perpendicular a ambos; seu módulo é
, onde
é o ângulo entre
e
. Em particular, se
então ou
ou
ou os vetores são paralelos (ângulo
ou
).
Passo 3
A partícula tem velocidade constante (módulo e direção constantes), logo sua aceleração é nula:
Pela segunda lei de Newton,
. Como
, a força total sobre a partícula é nula:
Agora uso a fórmula da força de Lorentz com a informação
. Substituindo:
Passo 4
Da igualdade
seguimos: se
(a partícula é carregada) então
Pelo comentário sobre o produto vetorial, isso implica que, ao longo da trajetória considerada, ou
(não é o caso aqui), ou
, ou
é colinear (paralelo) a
. Como foi dado que a partícula está em movimento (
), obtemos que, ao longo da trajetória,
para algum escalar
(que pode variar de ponto a ponto, desde que em cada ponto
seja paralelo a
), ou
.
Passo 5
Interpretação física (aulas práticas para a prova): a força magnética sobre uma carga é sempre perpendicular à velocidade, pois é proporcional a
. Uma força perpendicular só muda a direção da velocidade (curva a trajetória), não o módulo. Então:
-
Se a direção e o sentido da velocidade permanecem constantes, a componente da força magnética perpendicular a
deve ser zero em todo ponto da trajetória. Isso só acontece se não tiver componente perpendicular a ; ou seja, deve ser paralelo a (ou nulo). -
Logo, a informação “
constante” + “ ” não força ; permite desde que seja paralelo à velocidade da partícula na região considerada.
Passo 6
Exemplos concretos (para fixar e poder usar na prova):
-
Caso
e com e , então portanto a força magnética é nula e a partícula segue em linha reta com velocidade constante — mesmo com. -
Caso contrário, se
tiver qualquer componente perpendicular a , a força magnética será e então a direção da velocidade mudaria (trajetória curva), o que contraria a hipótese do enunciado.
Passo 7
Observações finais e pequenos cuidados:
- Se existirem outras forças externas não eletromagnéticas (força de contato, forças gravitacionais significativas etc.), a análise deveria incluí-las; mas aqui presumimos que só consideramos forças elétricas e magnéticas como relevantes (contexto típico do exercício).
- Casos degenerate: se
(partícula neutra) não podemos inferir nada sobre a partir da equação acima, porque a força magnética é sempre nula para carga nula.
Resposta
Não — não é necessário que
. A condição é apenas que
, ou seja,
pode ser nulo ou pode ser não nulo desde que seja paralelo à velocidade
da partícula em toda a região considerada.