Uma partícula A se desloca em relação a outra partícula B com uma velocidade relativa dada por: \mathbf{v}_{A B}=2 \mathbf{i}-\mathbf{j}. A partícula B se desloca em relação a uma outra partícula C com uma velocidade relativa dada por: \mathbf{v}_{B C}=\mathbf{i}-2 \mathbf{j}. Determine a velocidade da partícula A em relação à partícula C.
Resposta: \mathbf{v}_{A C}=3 \mathbf{i}-3 \mathbf{j}.

Passo 1

O enunciado fornece as velocidades relativas \mathbf{v}_{A B}=2\,\mathbf{i}-\mathbf{j} e \mathbf{v}_{B C}=\mathbf{i}-2\,\mathbf{j}
e pede a velocidade de A em relação a C, ou seja \mathbf{v}_{A C}. O conteúdo aqui é soma de velocidades relativas em mecânica clássica.

Passo 2

A regra de adição de velocidades relativas diz que
\mathbf{v}_{A C} = \mathbf{v}_{A B} + \mathbf{v}_{B C}.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
\mathbf{v}_{A C} = (2\,\mathbf{i}-\mathbf{j}) + (\mathbf{i}-2\,\mathbf{j}) = (2+1)\,\mathbf{i} + (-1-2)\,\mathbf{j} =3\,\mathbf{i}-3\,\mathbf{j}.

Resposta

\mathbf{v}_{A C}=3\,\mathbf{i}-3\,\mathbf{j}.

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