Uma partícula A se desloca em relação a outra partícula B com uma velocidade relativa dada por: \mathbf{v}_{A B}=2 \mathbf{i}-\mathbf{j}. A partícula B se desloca em relação a uma outra partícula C com uma velocidade relativa dada por: \mathbf{v}_{B C}=\mathbf{i}-2 \mathbf{j}. Determine a velocidade da partícula A em relação à partícula C.
Resposta: \mathbf{v}_{A C}=3 \mathbf{i}-3 \mathbf{j}.

Passo 1

Nesse problema a gente sabe que a partícula A tem velocidade relativa a B dada por \mathbf{v}_{A B}=2\mathbf{i}-\mathbf{j} e que B tem velocidade relativa a C dada por \mathbf{v}_{B C}=\mathbf{i}-2\mathbf{j}. O objetivo é encontrar a velocidade de A em relação a C, \mathbf{v}_{A C}. O conteúdo aqui é cinemática vetorial de velocidades relativas e vamos usar a regra de soma de vetores.

Passo 2

Pela definição, \mathbf{v}_{A B}=\mathbf{v}_A-\mathbf{v}_B e \mathbf{v}_{B C}=\mathbf{v}_B-\mathbf{v}_C. Somando essas duas equações, o termo \mathbf{v}_B se cancela e sobra
\mathbf{v}_{A B}+\mathbf{v}_{B C} = (\mathbf{v}_A-\mathbf{v}_B)+(\mathbf{v}_B-\mathbf{v}_C) = \mathbf{v}_A-\mathbf{v}_C = \mathbf{v}_{A C}.

Passo 3

Agora é só substituir os vetores dados:
\mathbf{v}_{A C} = \mathbf{v}_{A B} + \mathbf{v}_{B C} = (2\mathbf{i}-\mathbf{j}) + (\mathbf{i}-2\mathbf{j}).

Passo 4

Somando componente a componente, no eixo \mathbf{i} fica 2+1=3 e no eixo \mathbf{j} fica -1-2=-3. Logo,
\mathbf{v}_{A C} = 3\mathbf{i} - 3\mathbf{j}.

Resposta

\mathbf{v}_{A C} = 3\mathbf{i} - 3\mathbf{j}

Exercícios relacionados