Se uma partícula está em um estado estacionário, isto significa que ela não está se movendo? Se uma partícula se encontra no vácuo com velocidade
constante e energia
também constante, ela está em um estado estacionário? Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado pergunta se “estado estacionário” equivale a “não se mover” e se uma partícula livre no vácuo, com velocidade
constante e energia
constante, é ou não um estado estacionário. Para responder, vamos usar o conceito de estado estacionário em mecânica quântica e compará-lo com a ideia clássica de movimento.
Passo 2
Em mecânica quântica, dizemos que um estado
é estacionário quando ele é um autoestado do Hamiltoniano
. Ou seja, existe uma função de onda espacial
e um valor próprio de energia
tais que
Nessa situação, a densidade de probabilidade
não depende de
. Além disso, para qualquer operador
, seu valor médio
é constante no tempo, pois o fator de fase global cancela.
Passo 3
Repare que “esta-cionário” aqui significa “sem dependência temporal nas probabilidades e nos valores médios”, não “posição fixa”. De fato, se o estado é autoestado de
, quaisquer valores médios de operadores (inclusive o de velocidade) permanecem constantes, mas não precisam ser zero. Logo, um estado estacionário pode ter corrente de probabilidade não-nula e, portanto, “movimentar-se” em certo sentido.
Passo 4
Considere agora o caso de partícula livre (no vácuo) em um autoestado de momento
. A função de onda de momento bem definido é
Como
satisfaz
, é um estado estacionário. De fato,
é uniforme e não varia com o tempo, embora o operador momento tenha valor médio
. Portanto, esse estado “está se movendo” no sentido de ter corrente de probabilidade, mas ainda é estacionário no sentido quântico.
Passo 5
Em contraste, um pacote de ondas bem localizado com velocidade média
é uma superposição de autoestados de energia (momentos distintos). Sua densidade de probabilidade
desloca-se no espaço à medida que
varia, e assim
não é estacionário: o pacote “corrre” e muda seu perfil.
Resposta
Não, “estado estacionário” não significa “partícula parada”. Estado estacionário implica que
é autoestado do Hamiltoniano e, por isso, todas as densidades de probabilidade e médias de operadores são independentes do tempo. Um autoestado de momento (onda de plano) livre com
constante é um estado estacionário, pois é autoestado de
e tem densidade de probabilidade fixa, mesmo que tenha corrente de probabilidade (isto é, “movimente-se” em certo sentido). Em contrapartida, um pacote de ondas localizado que desliza com velocidade fixa não é um estado estacionário, pois seu perfil
muda com o tempo.