Uma partícula de massa
é obrigada a mover-se em um círculo de raio
sobre uma mesa. O coeficiente de atrito cinético entre a partícula e a mesa é
. Em
, o módulo da velocidade da partícula é de
. Após uma volta, qual é o trabalho feito pela força de atrito
e a energia cinética do disco
? Considere
e
.
Passo 1
Vou resumir claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei esses valores do enunciado):
- Massa:
. - Raio da trajetória circular:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - Velocidade inicial (em
): . - Aceleração da gravidade:
. - Use
.
O enunciado pede:
- O trabalho da força de atrito após uma volta:
. - A energia cinética da partícula após essa volta:
.
Passo 2
Entender a força de atrito e a normal. A partícula move-se sobre uma mesa horizontal, portanto o peso é equilibrado pela normal e a normal vale
A força de atrito cinético (módulo) é dada por
Isto significa: a cada instante a força de atrito tem intensidade
e sempre é tangente à trajetória, oposta ao movimento.
Passo 3
Calcular numericamente a força de atrito. Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular o comprimento do percurso em uma volta (circunferência). A distância percorrida numa volta é
Substituindo
e
:
Passo 5
Calcular o trabalho realizado pela força de atrito ao longo dessa volta. O trabalho de uma força de módulo constante que se opõe ao deslocamento é negativo e vale
Substituindo os valores calculados:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) obtemos
Passo 6
Calcular a energia cinética inicial e a final usando o teorema do trabalho-energia. A energia cinética inicial é
Substituindo os valores:
O teorema trabalho-energia diz que o trabalho total realizado sobre a partícula é igual à variação da energia cinética:
Aqui assumimos que a única força que realiza trabalho ao longo do deslocamento tangencial é a força de atrito (o peso e a normal não realizam trabalho horizontal). Logo
Substituindo
e
:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 7
Interpretação curta e motivadora: o atrito é muito pequeno (
pequeno), por isso o trabalho dissipado em uma volta é muito pequeno comparado à energia cinética inicial; a velocidade praticamente não muda, mas a energia diminui ligeiramente conforme calculado.