Uma partícula de massa m tem um momento linear igual a m c. Quais são (a) o seu fator de Lorentz, (b) a sua velocidade e (c) a sua energia cinética?

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula tem massa m e momento linear relativístico
p = m,c
O conteúdo aqui é cinemática relativística, onde utilizamos as fórmulas
p = gamma m v, gamma = 1raiz1-beta^2, beta = vc, K = (gamma - 1),m,c^2

Passo 2

Vamos usar p = gamma m v = gamma m beta c. Dividindo ambos os lados por m c,
gamma,beta = pm c = m cm c = 1
Portanto
gamma,beta = 1
Além disso sabemos que
gamma = 1raiz1-beta^2 Longrightarrow gamma^2 (1-beta^2) = 1

Passo 3

A partir de gamma,beta=1 temos gamma = 1/beta. Substituindo em gamma^2(1-beta^2)=1:
1beta^2(1-beta^2)=1 Longrightarrow 1-beta^2 = beta^2 Longrightarrow 2beta^2 = 1 Longrightarrow beta^2 = tfrac12 Longrightarrow beta = 1raiz2
Logo
gamma = 1beta = raiz2

Passo 4

Agora que temos gamma=raiz2, a velocidade é
v = beta,c = craiz2
E a energia cinética é
K = (gamma - 1),m,c^2 = (raiz2-1),m,c^2

Resposta

(a) gamma = raiz2
(b) v = dfraccraiz2
(c) K = (raiz2-1),m,c^2

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