Um peso de chumbo com
de volume e densidade de
é usado para pescar. O peso é suspenso por um fio vertical cuja extremidade oposta à do peso está presa a uma esfera de cortiça (densidade
) que está flutuando sobre a superf’icie de um lago. Desprezando os efeitos da linha, do anzol e da isca, determine qual deve ser o raio da cortiça para que ela flutue com metade de seu volume submersa.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um peso de chumbo de volume
cm³ e densidade
g/cm³, pendurado num fio cuja outra extremidade prende uma esfera de cortiça de densidade
g/cm³ que flutua com metade do volume submerso. Vamos usar:
- Para cada corpo em equilíbrio estático na água, a soma das forças verticais é zero.
- A força de empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado (princípio de Arquimedes).
- No chumbo há empuxo e peso; no fio aparece tensão; na cortiça há empuxo, peso próprio e tensão do fio.
Passo 2
Equilíbrio do chumbo: atuam para cima a tensão
e para cima o empuxo
, e para baixo o peso
. Como está parado,
Mas
e
, com
g/cm³. Logo
Passo 3
Equilíbrio da cortiça: atuam para cima o empuxo
e para baixo o peso da cortiça
e a tensão
(puxando pra baixo). Assim
Aqui
e como metade do volume
está submersa,
Passo 4
Substituindo tudo em
podemos cancelar
e resolver para
:
Passo 5
Agora numérico:
,
,
,
.
Numerador:
Denominador:
Logo
Numerador:
Denominador:
Logo
Passo 6
Como a cortiça é esfera,
portanto
Resposta
(b)
cm.