Uma partícula de 2,0 \mathrm{~kg} se move no plano na direção x de acordo com a equação x(t)=2 t^{2}-t^{3}, com x em metros e t em segundos. No instante t=2,0 \mathrm{~s}, determine o módulo da força resultante a que está submetida a partícula. ( 2,0 \mathrm{pts} )

Passo 1

O enunciado dá uma partícula de massa m=2{,}0\\ \mathrm{kg} que se move ao longo do eixo x segundo
x(t)=2t^{2}-t^{3},
e pede o módulo da força resultante em t=2{,}0\\ \mathrm{s}. O conteúdo aplicado será a relação entre aceleração e força (segunda lei de Newton) e o cálculo da aceleração a partir de derivadas de posição.

Passo 2

Para achar a aceleração, primeiro derivamos a posição para obter a velocidade e depois derivamos novamente para obter a aceleração:
v(t)=\frac{dx}{dt}=4t-3t^{2},
a(t)=\frac{dv}{dt}=4-6t.

Passo 3

No instante t=2{,}0\\ \mathrm{s}, a aceleração vale
a(2{,}0)=4-6\cdot2{,}0=4-12=-8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Pela segunda lei de Newton, a força resultante é
F=m\,a=2{,}0\\ \mathrm{kg}\times(-8\\ \mathrm{m/s^{2}})=-16\\ \mathrm{N}.

Passo 5

O módulo da força é
\lvert F\rvert=16\\ \mathrm{N}.

Resposta

16\\ \mathrm{N}

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