Uma partícula se move em um plano x y em torno da origem, no sentido horário, do ponto de vista do lado positivo do eixo z. Em termos dos vetores unitários, qual é o torque que age sobre a partícula se o módulo do momento angular da partícula em relação à origem é
4,0 \mathrm{~kg} "." \mathrm{~m}^{2} / "." \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula descreve um movimento circular no plano xy, no sentido horário quando vista do eixo z positivo, e que o módulo do seu momento angular em relação à origem é 4,0,k\cdotm^2/s). Queremos achar o torque \boldsymbol{\tau} que age sobre ela. Para isso vamos usar duas ideias-chave:
1. o momento angular \mathbf{L} tem direção dada pela regra da mão direita e módulo dado;
2. o torque é a derivada temporal do momento angular, ou seja,
\boldsymbol{\tau} = \frac{d\mathbf{L}}{dt}.

Passo 2

Aplicando a regra da mão direita: se a partícula gira no plano xy no sentido horário visto de cima, o vetor \mathbf{L} aponta para baixo, isto é, no sentido negativo de z. Como o módulo é 4,0, temos
\mathbf{L} = -\,4,0\;\hat{k}.
Aqui \hat{k} é o vetor unitário em z.

Passo 3

Como o enunciado não indica mudança nem de módulo nem de direção de \mathbf{L}, assumimos que \mathbf{L} é constante. Logo
\boldsymbol{\tau} = \frac{d\mathbf{L}}{dt} = \mathbf{0}.

Resposta

\boldsymbol{\tau} = 0\,\hat{\imath} + 0\,\hat{\jmath} + 0\,\hat{k}.

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