Para uma partícula que se move sob a ação de uma força central do tipo
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que está se movendo sob a influência de uma força central dada por
Sabemos que a energia total 
também é uma constante do movimento. Para isso, vamos precisar entender conceitos de força central, momento angular, derivadas temporais e como provar que algo é constante no movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se queremos mostrar que um vetor 
Então, nosso objetivo é calcular 
Passo 3
Vamos calcular a derivada temporal de 
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular 
Sabemos que 
Usando a regra do produto para derivadas de vetores, temos:
Passo 5
Sabemos que 
Substituindo a força central dada:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada do segundo termo de 
Vamos separar 
Sabemos que 
Passo 7
Voltando à expressão completa da derivada de 
Agora, precisamos mostrar que essa expressão é igual a zero. Para isso, vamos analisar cada termo.
Passo 8
Sabemos que o momento angular 
E no movimento sob força central, 
Agora, vamos relacionar 
Essa expressão representa a derivada do vetor unitário 
Passo 9
Agora, substituindo 
Vamos simplificar cada termo para ver se conseguimos chegar a zero.
Passo 10
Primeiro, analisamos 
Sabemos que 
Como 
Simplificando:
Passo 11
Agora, substituindo de volta na expressão da derivada de 
Vamos distribuir os termos:
Passo 12
Observamos que os termos se anulam:
Resposta
Como a derivada temporal de 
