Uma partícula se move sob a ação de uma força central do tipo
$$
F=-\frac{k}{r^{3}}$$
a) Obtenha o potencial efetivo. Esboce gráficos do potencial efetivo para os ca
a) Obtenha o potencial efetivo. Esboce gráficos do potencial efetivo para os ca
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma partícula influenciada por uma força central da forma 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial efetivo 
Aqui, 
Passo 3
A força 
Dado que 
Integrando ambos os lados:
Podemos escolher a constante 
Passo 4
Agora, substituímos 
Então, o potencial efetivo é:
Passo 5
Agora, vamos analisar os três casos:
- 
: O potencial efetivo será positivo e decresce conformeaumenta. 
- 
: O potencial efetivo será negativo e aumenta em módulo conformeaumenta. 
- 
: O potencial efetivo é zero, indicando que a força centrífuga e a força central se equilibram exatamente.
Passo 6
Para os gráficos:
- 
: Um gráfico positivo que se aproxima de zero conforme aumenta. 
- 
: Um gráfico negativo que se aproxima de zero de negativo conforme aumenta. 
- 
: Uma linha reta no zero, indicando equilíbrio perfeito. 
Resposta
O potencial efetivo é dado por 
