Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: S(t) = t^2 + 3t. Determine a velocidade no instante t = 2 s.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o problema. Temos a posição da partícula dada pela equação , onde está em metros e em segundos. Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula no instante segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Calculando cada termo separadamente:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então, a expressão da velocidade fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade no instante segundos substituindo por na equação da velocidade:

Resposta

A velocidade da partícula no instante segundos é de 7 metros por segundo.

Exercícios relacionados