Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde
é dado em metros e
em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
. Determine a velocidade no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o problema. Temos a posição da partícula dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula no instante
segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da função posição
em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Calculando cada termo separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a expressão da velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade no instante
segundos substituindo
por
na equação da velocidade:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
segundos é de 7 metros por segundo.