Uma partícula P se move com velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio r=3,00 m na figura abaixo e completa uma revolução a cada 20,0 s. A partícula passa pelo ponto 0 no instante t0=0 s. Determine.
Calcule a velocidade escalar, a velocidade média e a aceleração média no intervalo de tempo entre t1=2,5 se t2=7,5 s.

Passo 1

O enunciado diz o seguinte: uma partícula faz movimento circular uniforme (MCU) numa circunferência de raio e leva pra dar uma volta completa. Ela passa pelo ponto zero em . Precisamos achar, entre e :
• A velocidade escalar (ou rapidez) – que em MCU é constante.
• A velocidade média – caminho total dividido pelo tempo gasto.
• A aceleração média – variação do vetor velocidade sobre o intervalo de tempo.
O conteúdo é MCU, então vamos usar:
• Circunferência .
• Rapidez .
• Definição de velocidade média escalar e aceleração média vetorial.
• Relação entre posição angular e tempo em MCU: com .
• Velocidade vetorial no MCU: .

Passo 2

Calcular a rapidez C=2pi r=2picdot3,00=6pi m, v=CT=6pi20,0=3pi10,m/sapprox0,942,m/s .
Em MCU, é distância total por tempo:

Passo 3

Calcular a velocidade média escalar no intervalo s=v,De.
Como a rapidez é constante, o caminho percorrido é
vméd=sDe
logo a velocidade média escalar é
é
que, não por acaso, bate com do MCU.

Passo 4

Calcular a aceleração média vetorial omega=2piT=2pi20,0=pi10,rad/s é.
  1. Primeiro, a velocidade angular é
theta1=omega t1=pi10cdot2,5=0,25pi, theta2=omega t2=pi10cdot7,5=0,75pi
  1. Ângulos em vec v(t)=vl(-sintheta,hatimath+costheta,hatjmathr) e vec v1=;0,942l(-tfracraiz22hatimath+tfracraiz22hatjmathr) approx(-0,667,hatimath+0,667,hatjmath),m/s :
vec v2=0,942l(-tfracraiz22hatimath-tfracraiz22hatjmathr) approx(-0,667,hatimath-0,667,hatjmath),m/s
  1. Velocidades vetoriais:
De
Em vec améd=De: ,
Em : ,
  1. Variação de :
  1. Aceleração média:
é

Resposta

• Velocidade escalar (rapidez): .
• Velocidade média escalar: é.
• Aceleração média vetorial: é.

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