1. Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal ocorre a 412 K e a compressão isotérmica ocorre a 297 K . Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidas para o gás. Determine,
    (a) o trabalho produzido pelo gás durante a expansão isotérmica;
    (b) o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica;
    © o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica.

Passo 1

Então, manda ver: a questão é sobre um ciclo de Carnot (matéria: termodinâmica), com duas partes isotérmicas.
  • Expansão isotérmica a T_H = 412 K, onde o gás recebe Q_H = 2090 J.
  • Compressão isotérmica a T_C = 297 K, onde o gás rejeita calor ao reservatório frio.
    O que pedem:
    (a) trabalho produzido pelo gás na expansão isotérmica;
    (b) calor rejeitado pelo gás na compressão isotérmica;
    © trabalho realizado sobre o gás na compressão isotérmica.
    Pra resolver a gente vai precisar:
  1. 1ª Lei da Termodinâmica em processo isotérmico: ΔU = 0 ⇒ Q = W.
  2. Propriedade dos ciclos de Carnot: QCQH = TCTH.

Passo 2

Primeiro, a expansão isotérmica a 412 K: como para gás ideal ΔU = 0, a 1ª lei diz
QH = Wrm exp
Então o trabalho que o gás faz nessa expansão é
Wrm exp = QH = 2090 J

Passo 3

Agora, para achar o calor rejeitado QC na compressão isotérmica a 297 K, usamos a relação do Carnot:
QCQH = TCTH Longrightarrow QC = QH,TCTH = 2090times297412
Calculemos:
$$\frac{297}{412}\approx0{,}7204\quad\Longrightarrow\quad
Q_C\approx 2090\times0{,}7204\approx1506\ J.$$
Esse é o calor que o gás rejeita ao reservatório frio.

Passo 4

Na compressão isotérmica também vale ΔU = 0, então a 1ª lei dá
QC = Wrm sobre,
onde Wrm sobre é o trabalho realizado SOBRE o gás (positivo, pois estamos empurrando ele). Logo
Wrm realizado sobre = QC approx1506 J

Resposta

(a) Wrm exp=2090,J
(b) QCapprox1506,J
© Wrm sobreapprox1506,J

Exercícios relacionados