- Em um ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal ocorre a 412 K e a compressão isotérmica ocorre a 297 K . Durante a expansão, 2090 J de energia térmica são transferidas para o gás. Determine,
(a) o trabalho produzido pelo gás durante a expansão isotérmica;
(b) o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica;
© o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica.
(a) o trabalho produzido pelo gás durante a expansão isotérmica;
(b) o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica;
© o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica.
Passo 1
Então, manda ver: a questão é sobre um ciclo de Carnot (matéria: termodinâmica), com duas partes isotérmicas.
- Expansão isotérmica a T_H = 412 K, onde o gás recebe Q_H = 2090 J.
- Compressão isotérmica a T_C = 297 K, onde o gás rejeita calor ao reservatório frio.
O que pedem:
(a) trabalho produzido pelo gás na expansão isotérmica;
(b) calor rejeitado pelo gás na compressão isotérmica;
© trabalho realizado sobre o gás na compressão isotérmica.
Pra resolver a gente vai precisar:
- 1ª Lei da Termodinâmica em processo isotérmico: ΔU = 0 ⇒ Q = W.
- Propriedade dos ciclos de Carnot:
.
Passo 2
Primeiro, a expansão isotérmica a 412 K: como para gás ideal ΔU = 0, a 1ª lei diz
Então o trabalho que o gás faz nessa expansão é
Passo 3
Agora, para achar o calor rejeitado
na compressão isotérmica a 297 K, usamos a relação do Carnot:
Calculemos:
$$\frac{297}{412}\approx0{,}7204\quad\Longrightarrow\quad
Q_C\approx 2090\times0{,}7204\approx1506\ J.$$
Esse é o calor que o gás rejeita ao reservatório frio.
Esse é o calor que o gás rejeita ao reservatório frio.
Passo 4
Na compressão isotérmica também vale ΔU = 0, então a 1ª lei dá
onde
Resposta
(a)
J
(b) J
© J
(b)
©