Uma partícula movimenta-se no plano XY e sua aceleração varia com o tempo, segundo a função:
a=-2 t imath-8 t jmath (S I) e sendo t=0 s c v0=2 imath+8 jmath x=0 m e y=3 m
Pode-se determinar que:
a) A equação do vetor velocidade;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que se move no plano XY com uma aceleração que depende do tempo. A gente precisa encontrar a equação do vetor velocidade dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente a relação entre aceleração e velocidade. Basicamente, vamos integrar a aceleração para achar a velocidade, considerando as condições iniciais fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a aceleração da partícula. O vetor aceleração é dado por:
a(t) = -2t,imath - 8t,jmath
Isso significa que a componente na direção $ \vec{\imath} $ (eixo X) é $ -2t $ e na direção $ \vec{\jmath} $ (eixo Y) é $ -8t $.

Passo 3

Para encontrar a velocidade, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A relação geral é:
v(t) = integral a(t),dt + v0
Onde $ \vec{v}_0 $ é a velocidade inicial.

Passo 4

Vamos integrar cada componente da aceleração separadamente.
Para a componente $ \vec{\imath} $:
imath
Para a componente $ \vec{\jmath} $:
integral -2t,dt = -t^2 + Cx
Aqui, $ C_x $ e $ C_y $ são constantes de integração que vamos determinar usando as condições iniciais.

Passo 5

As condições iniciais nos dizem que, em $ t = 0 $:
t = 0
Então, substituindo $ t = 0 $ nas equações integradas:
Para $ \vec{\imath} $:
v0 = 2,imath + 8,jmath
Para $ \vec{\jmath} $:
t = 0

Passo 6

Agora que temos as constantes, podemos montar a equação da velocidade:
Para $ \vec{\imath} $:
imath
Para $ \vec{\jmath} $:
vx(t) = -t^2 + 2

Resposta

A equação do vetor velocidade da partícula é:
v(t) = (-t^2 + 2),imath + (-4t^2 + 8),jmath

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