O vetor aceleração total de um corpo que se move no eixo Oy é dada por
(SI). Se no instante inicial to
s a posição inicial é
(SI), e a velocidade inicial é
(SI), d mine:
c) A equação da trajetória
.
c) A equação da trajetória
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um corpo no eixo Oy (o eixo vertical) e nos dá algumas informações iniciais. O conteúdo principal aqui é cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como posição, velocidade e aceleração, além de saber como relacionar essas grandezas no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada dado nos diz:
-
Vetor aceleração total:
(em unidades do SI). Isso significa que a aceleração está apenas na direção y (vertical) e tem um valor constante de 8 m/s². -
Posição inicial:
. Isso quer dizer que, no instante inicial (quando ), a posição do corpo está no ponto (1, 0) no plano XY. -
Velocidade inicial:
. Isso indica que, no início, o corpo está se movendo apenas na direção x (horizontal) com uma velocidade de 2 m/s.
Passo 3
Vamos escrever as equações de movimento para as direções x e y separadamente.
Para a direção x (horizontal), como não há aceleração nessa direção:
Onde:
-
(posição inicial em x) -
m/s (velocidade inicial em x)
Então:
Passo 4
Agora, para a direção y (vertical), onde temos aceleração constante:
Onde:
-
(posição inicial em y) -
m/s (não há velocidade inicial em y) -
m/s² (aceleração em y)
Então:
Passo 5
O objetivo é encontrar a equação da trajetória
. Para isso, precisamos eliminar o parâmetro
das duas equações que encontramos.
Da equação de
:
Passo 6
Substituímos o valor de
na equação de
:
Resposta
A equação da trajetória é: