Uma partícula parte da origem em
com uma velocidade de
e se move no plano
, com aceleração constante igual a
(Unidades do S.I.). Quando a coordenada
da partícula for igual a 12 m , determine:
o módulo da velocidade.
o módulo da velocidade.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (todos em unidades do SI):
- Posição inicial:
(origem). - Velocidade inicial:
. Ou seja, e (m/s). - Aceleração constante:
. Ou seja, (m/s ) e (m/s ). - Pede-se: quando a coordenada
da partícula for igual a m, determinar o módulo da velocidade .
Passo 2
Equação da coordenada
para movimento com aceleração constante:
Aqui
,
e
. Substituindo:
Queremos
. Portanto:
Escolhemos a raiz positiva porque
.
Passo 3
Equação da velocidade em função do tempo para aceleração constante:
Escrevendo em componentes:
Agora substituímos
:
Passo 4
Módulo da velocidade:
Substituindo os componentes obtidos:
Calculemos passo a passo:
Somando:
Logo
Agora avaliação numérica:
, então
Passo 5
Resumo rápido e checagem mental: x cresceu devido à componente de aceleração em
, encontrámos o instante
s, calculámos a velocidade nesse instante por
e, finalmente, o módulo pela raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes. O valor numérico final está compatível com as componentes calculadas (uma componente
relativamente grande e
moderada).