Uma partícula puntiforme q1=+5[eta C] está localizada na origem. Uma carga-teste q1=+1,0[eta C] se move de um raio igual a r1=5,0[cm] até outro de r2=10,0[cm] através do campo produzido pela carga inicial. Determine: (a) o trabalho realizado pela carga-teste; (b) a diferença de potencial entre os dois pontos. Re : (a) W=4,5 times 10^-7 [J]; (b) V=450[V]

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma carga fixa $ q_1 = +5,\mu C $ na origem e uma carga de teste $ q_2 = +1,0,\mu C $ que se move de um ponto a $ r_1 = 5,0,cm $ até outro a $ r_2 = 10,0,cm $ no campo elétrico criado por $ q_1 $. Precisamos calcular duas coisas:
(a) O trabalho realizado pela carga de teste durante esse movimento.
(b) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos.
Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Coulomb, o conceito de potencial elétrico e como calcular o trabalho em um campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como duas cargas interagem eletricamente. A força entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
q1
onde $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 109,\text{N}\cdot\text{m}2/C^2 $).

Passo 3

Agora, vamos falar sobre potencial elétrico. O potencial elétrico $ V $ criado por uma carga $ q $ a uma distância $ r $ é:
V
Isso nos diz quanta energia potencial por unidade de carga existe em um ponto no campo elétrico.

Passo 4

Para calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico quando a carga de teste se move de $ r_1 $ para $ r_2 $, usamos a fórmula:
r1
onde $ V_1 $ é o potencial no ponto inicial ($ r_1 $) e $ V_2 $ é o potencial no ponto final ($ r_2 $).

Passo 5

Vamos calcular $ V_1 $ e $ V_2 $ usando a fórmula do potencial elétrico:
V1
Substituindo os valores:
V2
V1 = ke q1r1 e V2 = ke q1r2

Passo 6

Simplificando os cálculos de $ V_1 $ e $ V_2 $:
V1
V2

Passo 7

Agora que temos $ V_1 $ e $ V_2 $, vamos calcular o trabalho $ W $:
V1
V2
O valor negativo indica que o trabalho é realizado contra o campo elétrico.

Passo 8

Para a diferença de potencial entre os dois pontos, simplesmente calculamos $ V = V_2 - V_1 $:
V = V2 - V1
Isso significa que o potencial diminuiu à medida que a carga se afastou da origem.

Resposta

(a) O trabalho realizado pela carga-teste é $ W = -4,495 \times 10^{-1},[J] $.
(b) A diferença de potencial entre os dois pontos é $ V = -4,495 \times 10^{5},[V] $.

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