Uma partícula puntiforme
está localizada na origem. Uma carga-teste
se move de um raio igual a
até outro de
através do campo produzido pela carga inicial. Determine: (a) o trabalho realizado pela carga-teste; (b) a diferença de potencial entre os dois pontos.
: (a)
[J]; (b)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma carga fixa $ q_1 = +5,\mu C $ na origem e uma carga de teste $ q_2 = +1,0,\mu C $ que se move de um ponto a $ r_1 = 5,0,cm $ até outro a $ r_2 = 10,0,cm $ no campo elétrico criado por $ q_1 $. Precisamos calcular duas coisas:
(a) O trabalho realizado pela carga de teste durante esse movimento.
(b) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos.
(b) A diferença de potencial elétrico entre os dois pontos.
Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Coulomb, o conceito de potencial elétrico e como calcular o trabalho em um campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz como duas cargas interagem eletricamente. A força entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
onde $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 109,\text{N}\cdot\text{m}2/C^2 $).
Passo 3
Agora, vamos falar sobre potencial elétrico. O potencial elétrico $ V $ criado por uma carga $ q $ a uma distância $ r $ é:
Isso nos diz quanta energia potencial por unidade de carga existe em um ponto no campo elétrico.
Passo 4
Para calcular o trabalho realizado pelo campo elétrico quando a carga de teste se move de $ r_1 $ para $ r_2 $, usamos a fórmula:
onde $ V_1 $ é o potencial no ponto inicial ($ r_1 $) e $ V_2 $ é o potencial no ponto final ($ r_2 $).
Passo 5
Vamos calcular $ V_1 $ e $ V_2 $ usando a fórmula do potencial elétrico:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando os cálculos de $ V_1 $ e $ V_2 $:
Passo 7
Agora que temos $ V_1 $ e $ V_2 $, vamos calcular o trabalho $ W $:
O valor negativo indica que o trabalho é realizado contra o campo elétrico.
Passo 8
Para a diferença de potencial entre os dois pontos, simplesmente calculamos $ V = V_2 - V_1 $:
Isso significa que o potencial diminuiu à medida que a carga se afastou da origem.
Resposta
(a) O trabalho realizado pela carga-teste é $ W = -4,495 \times 10^{-1},[J] $.
(b) A diferença de potencial entre os dois pontos é $ V = -4,495 \times 10^{5},[V] $.