Considere três cargas elétricas
e
, localizadas respectivamente nos pontos
e
. Determine o potencial elétrico nos pontos:
; (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de potencial elétrico! A gente tem três cargas elétricas com valores e posições específicas, e precisamos descobrir o potencial elétrico em três pontos diferentes no espaço. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual. Vamos precisar entender como calcular a distância entre os pontos e aplicar a fórmula adequada para encontrar o potencial em cada ponto solicitado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do potencial elétrico $ V $ causado por uma carga pontual $ q $ em um ponto que está a uma distância $ r $ dessa carga:
Onde:
- $ k $ é a constante eletrostática, aproximadamente $ 9 \times 10^9 , N·m²/C² $.
- $ q $ é a carga elétrica.
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
Vamos identificar as cargas e suas posições:
- $ q_{1} = +10 , \mu C $ está no ponto $ (5, 0) $.
- $ q_{2} = -15 , \mu C $ está no ponto $ (-6, 0) $.
- $ q_{3} = +20 , \mu C $ está no ponto $ (0, 10) $.
E precisamos calcular o potencial nos pontos:
- (a) $ (0, 5) $
- (b) $ (7, 0) $
- © $ (-7, 0) $
Passo 4
Vamos começar com o ponto (a) $ (0, 5) $.
Primeiro, vamos calcular a distância de cada carga até esse ponto usando a fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
Para $ q_{1} $ no ponto $ (5, 0) $:
Para $ q_{2} $ no ponto $ (-6, 0) $:
Para $ q_{3} $ no ponto $ (0, 10) $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o potencial elétrico devido a cada carga no ponto $ (0, 5) $:
Para $ q_{1} $:
Para $ q_{2} $:
Para $ q_{3} $:
Passo 6
O potencial elétrico total no ponto $ (0, 5) $ é a soma dos potenciais causados por cada carga:
Convertendo para volts:
Passo 7
Repetimos o mesmo processo para os outros pontos.
Ponto (b) $ (7, 0) $:
Calculamos as distâncias:
Calculamos os potenciais:
Somando:
Convertendo:
Ponto © $ (-7, 0) $:
Calculamos as distâncias:
Calculamos os potenciais:
Somando:
Convertendo:
Resposta
(a) $ V_{a} \approx 31.458 , V $
(b) $ V_{b} \approx 49.373 , V $
© $ V_{c} \approx -112.742 , V $