Considere três cargas elétricas q1=+10[eta C], q2=-15[eta C] e q3=+20[eta C], localizadas respectivamente nos pontos (5 ; 0),(-6 ; 0) e (0 ; 10). Determine o potencial elétrico nos pontos: (a)(0 ; 5); (b) (7 ; 0) ;(c)(-7 ; 0) Re:(a) Va=3.144,43[V] ;(b) Vb=4.935,74[V] ;(c) Vc=-11.275,80[V]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de potencial elétrico! A gente tem três cargas elétricas com valores e posições específicas, e precisamos descobrir o potencial elétrico em três pontos diferentes no espaço. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual. Vamos precisar entender como calcular a distância entre os pontos e aplicar a fórmula adequada para encontrar o potencial em cada ponto solicitado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do potencial elétrico $ V $ causado por uma carga pontual $ q $ em um ponto que está a uma distância $ r $ dessa carga:
V
Onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática, aproximadamente $ 9 \times 10^9 , N·m²/C² $.
  • $ q $ é a carga elétrica.
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Vamos identificar as cargas e suas posições:
  • $ q_{1} = +10 , \mu C $ está no ponto $ (5, 0) $.
  • $ q_{2} = -15 , \mu C $ está no ponto $ (-6, 0) $.
  • $ q_{3} = +20 , \mu C $ está no ponto $ (0, 10) $.
E precisamos calcular o potencial nos pontos:
  • (a) $ (0, 5) $
  • (b) $ (7, 0) $
  • © $ (-7, 0) $

Passo 4

Vamos começar com o ponto (a) $ (0, 5) $.
Primeiro, vamos calcular a distância de cada carga até esse ponto usando a fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
(0, 5)
Para $ q_{1} $ no ponto $ (5, 0) $:
(x1, y1)
Para $ q_{2} $ no ponto $ (-6, 0) $:
(x2, y2)
Para $ q_{3} $ no ponto $ (0, 10) $:
r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial elétrico devido a cada carga no ponto $ (0, 5) $:
(0, 5)
Para $ q_{1} $:
V = k cdot qr
Para $ q_{2} $:
q1
Para $ q_{3} $:
V1 = 9 times 10^9 cdot 10 times 10^-67,071 approx 12.727 times 10^3 , V

Passo 6

O potencial elétrico total no ponto $ (0, 5) $ é a soma dos potenciais causados por cada carga:
(0, 5)
Vtotal = V1 + V2 + V3 = 12.727 times 10^3 - 17.269 times 10^3 + 36 times 10^3
Convertendo para volts:
Vtotal approx 31.458 times 10^3 , V

Passo 7

Repetimos o mesmo processo para os outros pontos.
Ponto (b) $ (7, 0) $:
Calculamos as distâncias:
(7, 0)
r1 = raiz(7 - 5)^2 + (0 - 0)^2 = raiz4 = 2 , m
r2 = raiz(7 - (-6))^2 + (0 - 0)^2 = raiz169 = 13 , m
Calculamos os potenciais:
r3 = raiz(7 - 0)^2 + (0 - 10)^2 = raiz49 + 100 = raiz149 approx 12,206 , m
V1 = 9 times 10^9 cdot 10 times 10^-62 = 45 times 10^3 , V
V2 = 9 times 10^9 cdot -15 times 10^-613 approx -10.385 times 10^3 , V
Somando:
V3 = 9 times 10^9 cdot 20 times 10^-612,206 approx 14.758 times 10^3 , V
Convertendo:
Vtotal = 45 times 10^3 - 10.385 times 10^3 + 14.758 times 10^3 approx 49.373 times 10^3 , V
Ponto © $ (-7, 0) $:
Calculamos as distâncias:
Vtotal approx 49.373 , V
(-7, 0)
r1 = raiz(-7 - 5)^2 + (0 - 0)^2 = raiz144 = 12 , m
Calculamos os potenciais:
r2 = raiz(-7 - (-6))^2 + (0 - 0)^2 = raiz1 = 1 , m
r3 = raiz(-7 - 0)^2 + (0 - 10)^2 = raiz49 + 100 = raiz149 approx 12,206 , m
V1 = 9 times 10^9 cdot 10 times 10^-612 approx 7.5 times 10^3 , V
Somando:
V2 = 9 times 10^9 cdot -15 times 10^-61 = -135 times 10^3 , V
Convertendo:
V3 = 9 times 10^9 cdot 20 times 10^-612,206 approx 14.758 times 10^3 , V

Resposta

(a) $ V_{a} \approx 31.458 , V $
(b) $ V_{b} \approx 49.373 , V $
© $ V_{c} \approx -112.742 , V $

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