O potencial a uma certa distância de uma carga puntiforme é igual a 600 [V] e o campo elétrico é igual a 200[V / m]. (a) Qual a distância desse ponto à carga puntiforme?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre potencial elétrico e campo elétrico gerados por uma carga pontual. A gente sabe o valor do potencial (600 V) e do campo elétrico (200 V/m) em um certo ponto, e precisa descobrir a distância desse ponto até a carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que relacionam o potencial elétrico $ V $ e o campo elétrico $ E $ com a distância $ r $ para uma carga pontual $ Q $:
V
E
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática, que vale aproximadamente $ 9 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $.

Passo 3

Vamos usar a primeira fórmula para expressar a carga $ Q $ em função do potencial $ V $ e da distância $ r $:
Q

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão de $ Q $ na fórmula do campo elétrico $ E $:
Q

Passo 5

Simplificando a equação acima, o $ k $ no numerador e no denominador se cancelam:
k

Passo 6

Agora, queremos encontrar $ r $, então vamos isolar $ r $ na equação:
r

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos no exercício:
r = 600 , V200 , V/m = 3 , m

Resposta

A distância até a carga pontual é de 3 metros.

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