Uma partícula sofre a ação de dois torques em relação à origem: tau1 tem um módulo de 2,0 N.m e aponta no sentido positivo do eixo x; tau2 tem um módulo de 4,0 N.m e aponta no sentido negativo do eixo y. Qual o ângulo em relação ao semieixo x positivo?

Passo 1

Beleza, amiga(o)! O enunciado diz que temos duas torques aplicados numa partícula em relação à origem:
  • de módulo 2,0 N·m apontando pra direita (eixo ).
  • de módulo 4,0 N·m apontando pra baixo (eixo ).
Isso é um problema de soma de vetores em 2D e de encontrar o ângulo da resultante em relação ao semieixo .
O que precisamos saber:
  1. Como somar vetores componente a componente.
  2. Como usar a função para achar o ângulo de um vetor no plano.
  3. Ajustar o resultado de para o quadrante correto.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever cada torque em componentes cartesianas:
  • N·m
  • N·m
Aqui o primeiro número é a componente e o segundo é a .

Passo 3

Agora somamos componente a componente para achar a resultante tauR ;=;tau1 + tau2 = (2,0,;0) + (0,,-4,0) = (2,0,;-4,0),N·m :

Passo 4

Para achar o ângulo theta = arctan!gl(tauR,ytauR,xgr) = arctan!gl(-4,02,0gr) = arctan(-2) da resultante em relação ao eixo , usamos
A dá aproximadamente .
Como o vetor está no 4º quadrante (x positivo, y negativo), esse ângulo de já é correto, mas às vezes a gente fala em ângulo positivo de .

Resposta

O ângulo da resultante em relação ao semieixo boxed-63,4^circ(ou 296,6^circ medido positivamente) é

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