Uma partícula tem velocidade inicial igual a
. Ela colide com uma segunda partícula em repouso que tem a mesma massa e sofre um desvio angular
. Sua velocidade após a colisão é v. A segunda partícula sofre um impulso e sua velocidade faz um ângulo
com a direção inicial da primeira partícula.
a) Mostre que
.
b) Mostre que, se a colisão for elástica,
.
a) Mostre que
b) Mostre que, se a colisão for elástica,
Passo 1
Beleza, vamos resumir o enunciado: temos duas partículas de mesma massa
. A primeira chega com velocidade inicial
, bate na segunda (que estava parada) e após a colisão a primeira sai com velocidade
desviada de um ângulo
em relação à direção original. A segunda sai com velocidade (digamos
) num ângulo
.
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum) em duas dimensões e, para a parte (b), conservação de energia cinética em colisão elástica.
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum) em duas dimensões e, para a parte (b), conservação de energia cinética em colisão elástica.
Passo 2
Conservação de momentum vetorial:
Como são todas mesmas massas, podemos dividir por
. Agora vamos projetar em eixos
(direção inicial de
) e
(perpendicular a ela).
Componentes:
Componentes:
- Eixo
: . - Eixo
: .
Passo 3
A ideia é isolar
. Da componente
:
Mas fica mais fácil usar diretamente:
Aqui, no denominador, usamos a equação do eixo
:
.
Logo:
Logo:
Passo 4
Agora, para colisão elástica, além de momentum, a energia cinética também se conserva:
Cancelamos
e obtemos
Substituímos
. Já sabemos:
Então
Passo 5
Voltando à energia:
Cancelamos
de ambos os lados e isolamos:
Descartamos
(colisão trivial) e ficamos com
Resposta
a)
b) Para colisão elástica:
b) Para colisão elástica: