Partindo-se das definições de índices físicos, demonstre que:
G. w = Sr.e
G. w = Sr.e
Passo 1
Vamos mostrar, usando notação de índices físicos (Einstein), que
Aqui
é um tensor de segunda ordem com componentes
,
é um vetor com componentes
, e
é a base ortonormal. A ideia é expandir cada objeto em componentes e aplicar a definição de produto entre tensor e vetor.
Passo 2
Escrevendo em componentes na base
, temos
Lembre que
atua num vetor
segundo
Passo 3
Aplicando essa definição ao produto
, obtemos
Como a base é ortonormal,
, logo
Passo 4
Definimos então o escalar
onde
é o índice livre que indica o componente do vetor resultante. Substituindo, fica