Uma amostra de areia foi obtida a partir de um depósito natural, utilizando-se um amostrador cilíndrico, sendo encontrados os seguintes dados a cerca do depósito.
Volume do cilindro
Peso da amostra natural 707 g
Peso da amostra seca 664 g
Volume da amostra após densificação
Volume da amostra no estado fofo
Densidade das partículas sólidas
Calcule o índice de vazios natural e a densidade relativa do depósito. Caso a densidade relativa estivesse na faixa dos , qual seria o valor do índice de vazios natural deste depósito.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de areia retirada com um amostrador cilíndrico de volume V=382 cm^3. Da amostra natural (úmida) pesa Wn=707 g e, após secagem, pesa Wd=664 g. Foram ainda determinados o volume após densificação (estado denso) Vmin=334 cm^3 e o volume no estado fofo Vmax=493 cm^3. A densidade dos grãos é rhos=2,62 g/cm^3.
Queremos calcular (a) o índice de vazios natural erm nat e (b) a densidade relativa Dr do depósito, usando as definições de mecânica dos solos. Além disso, se Dr fosse 30%, qual seria o índice de vazios natural?

Passo 2

Para achar o índice de vazios natural usamos a densidade seca natural
rhod,rm nat=WdV=664 g382 cm^3=1,7377 g/cm^3
Em seguida
erm nat ;=;rhosrhod,rm nat -1 ;=;2,621,7377-1 ;=;0,5077approx0,508

Passo 3

Calculamos as densidades secas extrema:
rhod,min=WdVmax =664493=1,347 g/cm^3, rhod,max=WdVmin =664334=1,988 g/cm^3
Isso leva aos índices de vazios máximos e mínimos
emax=rhosrhod,min-1 =2,621,347-1=0,9454, emin=rhosrhod,max-1 =2,621,988-1=0,318

Passo 4

A densidade relativa Dr é definida por
Dr=emax-erm natemax-emin
Substituindo
Dr=0,9454-0,50770,9454-0,318 =0,43770,6274 =0,6979approx0,698,(69,8%)

Passo 5

Se a densidade relativa fosse 30%, i.e.\ Dr=0,30, então o índice de vazios natural correspondente seria
e = emax - Dr cdot (emax - emin) = 0,9454 - 0,30 cdot (0,9454 - 0,318) = 0,9454 - 0,30 cdot 0,6274 = 0,9454 - 0,1882 = 0,7572 approx 0,757

Resposta

Índice de vazios natural: erm natapprox0,508.
Densidade relativa do depósito: Drapprox69,8%.
Se Dr=30%, então erm natapprox0,757.

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