Questão 6 - O momento torçor ( Mt ) pode ser calculado como a razão entre a potência § e a velocidade angular ( omega ), isto é, Mt=P / omega. Observação: 1 Watt =1 J / s=N m / s.
Dimensione o eixo vazado para transmitir uma potência de 20 kW , girando com uma velocidade angular de 4 pi rad / s. Imponha que a relação entre o diâmetro interno (d) e o diâmetro externo (D) vale d/D = 0,6.
  • material do eixo é ABNT 1045. Considere tensão admissível de 50 MPa .
    Resposta: d=34,2 cm / D=57 mm

Passo 1

O enunciado pede para dimensionar um eixo oco que transmita potência P=20 kW com velocidade angular omega=4pi rad/s, impondo d/D=0,6. O material (ABNT 1045) admite tensão de cisalhamento tauadm=50 MPa. Vamos usar:
1) cálculo do momento torçor Mt=P/omega;
2) fórmula da torção para eixo oco, taumax=Mt,c/J, com
J=pi32(D^4 - d^4), c=D2

Passo 2

Calculamos o momento torçor:
Mt = Pomega = 200004pi approx 1591,55;Ncdot m

Passo 3

Para eixo oco, o módulo de torção é
J = pi32l(D^4 - d^4r)
Como d=0,6D, temos
J = pi32D^4l(1 - 0,6^4r)
A tensão de cisalhamento máxima no contorno ( c=D/2) é
taumax = Mt,cJ = Mt,(D/2)J

Passo 4

Impondo taumax=tauadm, isolamos D:
tauadm = Mt,(D/2)J ;Longrightarrow; D^3 = 16,Mtpi,tauadm,(1-0,6^4)
Substituindo Mt=1591,55 Ncdotm e tauadm=50times10^6 N/m^2:
D^3 approx 16times1591,55pitimes50times10^6times(1-0,6^4) approx 1,86times10^-4 m^3 ;Longrightarrow; Dapprox 0,057 m=57 mm

Passo 5

Finalmente, d=0,6,D:
d=0,6times57 mmapprox34,2 mm

Resposta

d=34,2 mm, D=57 mm

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