(a) Se, partindo do repouso com uma aceleração constante a, o esquiador percorre uma distância L em um intervalo de tempo t, L=a t^{2} / 2. Explicitando a e substituindo L e t por seus valores para os esquis convencionais, obtemos
a_{1}=\frac{2 L}{t_{1}^{2}}=\frac{2(200 \mathrm{~m})}{(61 \mathrm{~s})^{2}}=0,11 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O que o enunciado dá e pede: partindo do repouso com aceleração constante a o esquiador percorre uma distância L em tempo t e vale a relação
L=\frac{a\,t^{2}}{2}.
Para os esquis convencionais o enunciado fornece os valores L=200\\ \mathrm{m} e t_{1}=61\\ \mathrm{s}. A pergunta dessa parte (a) é: calcular a aceleração \,a_{1}\, correspondente a esses números.

Passo 2

Derivando e entendendo a fórmula usada: a fórmula \,L=\tfrac{1}{2}a t^{2}\, vem da cinemática para movimento com aceleração constante e velocidade inicial nula. As equações básicas são
v(t)=v_{0}+a t
e
x(t)=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}a t^{2}.
Aqui v(t) é a velocidade no instante t, v_{0} é a velocidade inicial, x(t) é a posição no instante t, x_{0} é a posição inicial e a é a aceleração constante. Como o problema diz “partindo do repouso”, temos v_{0}=0. Tomando origem x_{0}=0 e chamando x(t)=L, obtemos
L=\frac{1}{2}a t^{2}.
Significado das variáveis e unidades: L em metros (\mathrm{m}), t em segundos (\mathrm{s}), a em metros por segundo ao quadrado (\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}).

Passo 3

Isolando a na expressão: multiplicamos ambos os lados por 2 e dividimos por t^{2}:
a=\frac{2L}{t^{2}}.
Isto é uma manipulação algébrica simples: queremos a, então fazemos operações inversas às que multiplicam a na fórmula original.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos dados: L=200\\ \mathrm{m} e t_{1}=61\\ \mathrm{s}. Calculemos passo a passo:
2L=2\cdot(200\\ \mathrm{m})=400\\ \mathrm{m},
t_{1}^{2}=(61\\ \mathrm{s})^{2}=3721\\ \mathrm{s}^{2},
portanto
a_{1}=\frac{400\\ \mathrm{m}}{3721\\ \mathrm{s}^{2}}\approx 0,1075\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
Arredondando de modo prático (dois algarismos significativos, como no enunciado), obtemos
a_{1}\approx 0,11\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.

Passo 5

Verificações rápidas e interpretação física: a unidade está correta ( \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}). Comparando com a aceleração da gravidade g\approx 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2},
\frac{a_{1}}{g}\approx\frac{0,1075}{9,8}\approx 0,011\quad(\text{ou }1{,}1\% \text{ de } g),
ou seja, é uma aceleração pequena — razoável para um esquiador em descida suave. Se quiser saber a velocidade atingida ao fim do tempo t_{1}, use v=a t:
v_{1}=a_{1}t_{1}\approx 0,1075\cdot 61\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 6,6\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}\\ (\approx 24\\ \mathrm{km/h}),
o que dá uma noção prática da rapidez obtida.

Passo 6

Dicas para a prova (passos práticos): identificar que parte do enunciado diz “partindo do repouso” (logo v_{0}=0), lembrar a fórmula \,L=\tfrac{1}{2}a t^{2}\,, isolar a por álgebra simples e checar unidades. Faça sempre uma verificação numérica rápida (ordem de grandeza, comparação com g, ou converter velocidade para km/h) para confirmar que o resultado faz sentido — isso evita erros bobos.

Resposta

a_{1}=0,11\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}

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