Analisando as forças na direção horizontal (na qual não há aceleração), chegamos à conclusão de que
, ou seja,
N . A força máxima de atrito estático é, portanto,
e a força de atrito cinético (se o bloco estiver em movimento) é
.
(a) Nesse caso,
para cima. Supondo que
aponta para baixo, a aplicação da Segunda Lei de Newton à direção vertical nos dá
(a) Nesse caso,
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações relevantes (vou listar exatamente o que temos):
.
.
.
No caso (a) há uma força aplicada para cima.
Você pede a aplicação da Segunda Lei de Newton na direção vertical supondo que a força de atrito aponta para baixo.
Neste passo eu só enumerei os dados e o que é pedido; a resolução começa no próximo passo.
No caso (a) há uma força
Você pede a aplicação da Segunda Lei de Newton na direção vertical supondo que a força de atrito
Neste passo eu só enumerei os dados e o que é pedido; a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Vou explicar a Segunda Lei de Newton na direção vertical de forma didática.
A Segunda Lei diz que a soma das forças (componentes) numa direção é igual à massa vezes a aceleração nessa direção:
A Segunda Lei diz que a soma das forças (componentes) numa direção é igual à massa vezes a aceleração nessa direção:
Na maioria dos problemas de equilíbrio estático a aceleração vertical é zero, isto é,
, e então
.
Aqui adotamos a convenção de sinais: forças apontando para cima são positivas e para baixo negativas. Isso é só um jeito organizado de somar vetores.
Aqui adotamos a convenção de sinais: forças apontando para cima são positivas e para baixo negativas. Isso é só um jeito organizado de somar vetores.
Passo 3
Agora escrevemos todas as forças verticais existentes, com o sinal conforme a convenção:
- a força
aponta para cima → contribui com , ou seja ; - o peso do bloco é
e aponta para baixo → contribui com ; - a força de atrito
foi suposta apontando para baixo → contribui com .
Como estamos assumindo equilíbrio vertical (), a soma das componentes verticais é zero. Portanto escrevemos a equação da Segunda Lei na direção vertical:
Passo 4
Isolando a força de atrito
na equação acima obtemos:
Isto significa que, se realmente
apontar para baixo, a magnitude positiva exigida para
é
. Note que essa expressão pode dar um número negativo se a hipótese (f para baixo) for inconsistente — nesse caso o sinal negativo indica que a força de atrito tem direção oposta à assumida.
Passo 5
Interpretação do sinal e consistência da hipótese:
- Para a hipótese “
aponta para baixo” ser consistente precisamos de , ou seja → . - Se
(ou seja ) a expressão dá e isso indica que a força de atrito tem direção contrária à que supusemos (logo, na realidade apontaria para cima e sua magnitude seria ).
Em resumo, a força de atrito necessária para manter o bloco em equilíbrio vertical tem magnitude.
Passo 6
Agora aplicamos o critério de atrito estático máximo: o atrito estático pode fornecer no máximo
. Para que o bloco permaneça em repouso precisamos que a força de atrito necessária satisfaça
Substituindo
e
obtemos a condição numérica
Passo 7
Resolvendo a desigualdade obtemos um intervalo para o peso
:
que leva a
Interpretação prática: se o peso do bloco
estiver entre
e
, o atrito estático máximo é suficiente para equilibrar as forças verticais e o bloco permanece em repouso. Se
o peso supera o que o atrito pode suportar e o bloco escorregará para baixo. Se
(caso irrealístico na maioria dos problemas) o bloco tenderia a subir.