Analisando as forças na direção horizontal (na qual não há aceleração), chegamos à conclusão de que F=F_{N}, ou seja, F_{N}=60 N . A força máxima de atrito estático é, portanto, f_{s, \text { máx }}=\mu_{s} F_{N}=33 \mathrm{~N}á e a força de atrito cinético (se o bloco estiver em movimento) é f_{k}=\mu_{k} F_{N}=23 \mathrm{~N}.
(a) Nesse caso, \vec{P}=34 \mathrm{~N} para cima. Supondo que \vec{f} aponta para baixo, a aplicação da Segunda Lei de Newton à direção vertical nos dá

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações relevantes (vou listar exatamente o que temos):
\\ F_{N}=60\\ \mathrm{N}.
\\ \mu_{s}F_{N}=f_{s,\text{máx}}=33\\ \mathrm{N}á.
\\ \mu_{k}F_{N}=f_{k}=23\\ \mathrm{N}.
No caso (a) há uma força \vec{P}=34\\ \mathrm{N} aplicada para cima.
Você pede a aplicação da Segunda Lei de Newton na direção vertical supondo que a força de atrito \vec{f} aponta para baixo.
Neste passo eu só enumerei os dados e o que é pedido; a resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Vou explicar a Segunda Lei de Newton na direção vertical de forma didática.
A Segunda Lei diz que a soma das forças (componentes) numa direção é igual à massa vezes a aceleração nessa direção:
\sum F_{y} = m a_{y}.
Na maioria dos problemas de equilíbrio estático a aceleração vertical é zero, isto é, a_{y}=0, e então \sum F_{y}=0.
Aqui adotamos a convenção de sinais: forças apontando para cima são positivas e para baixo negativas. Isso é só um jeito organizado de somar vetores.

Passo 3

Agora escrevemos todas as forças verticais existentes, com o sinal conforme a convenção:
  • a força \vec{P} aponta para cima → contribui com +P, ou seja +34\\ \mathrm{N};
  • o peso do bloco é \vec{W}=m g e aponta para baixo → contribui com -m g;
  • a força de atrito \vec{f} foi suposta apontando para baixo → contribui com -f.
    Como estamos assumindo equilíbrio vertical ( a_{y}=0), a soma das componentes verticais é zero. Portanto escrevemos a equação da Segunda Lei na direção vertical:
P - f - m g = 0.

Passo 4

Isolando a força de atrito f na equação acima obtemos:
f = P - m g.
Isto significa que, se realmente \vec{f} apontar para baixo, a magnitude positiva exigida para f é f = P - m g. Note que essa expressão pode dar um número negativo se a hipótese (f para baixo) for inconsistente — nesse caso o sinal negativo indica que a força de atrito tem direção oposta à assumida.

Passo 5

Interpretação do sinal e consistência da hipótese:
  • Para a hipótese “ \vec{f} aponta para baixo” ser consistente precisamos de f>0, ou seja P - m g > 0 m g < P.
  • Se P - m g < 0 (ou seja m g > P) a expressão dá f<0 e isso indica que a força de atrito tem direção contrária à que supusemos (logo, na realidade \vec{f} apontaria para cima e sua magnitude seria |f|=m g - P).
    Em resumo, a força de atrito necessária para manter o bloco em equilíbrio vertical tem magnitude |f_{\text{necessário}}| = |m g - P|á.

Passo 6

Agora aplicamos o critério de atrito estático máximo: o atrito estático pode fornecer no máximo f_{s,\text{máx}}=33\\ \mathrm{N}á. Para que o bloco permaneça em repouso precisamos que a força de atrito necessária satisfaça
|m g - P| \le f_{s,\text{máx}}.á
Substituindo P=34\\ \mathrm{N} e f_{s,\text{máx}}=33\\ \mathrm{N}á obtemos a condição numérica
|m g - 34|\le 33.

Passo 7

Resolvendo a desigualdade obtemos um intervalo para o peso m g:
-33 \le m g - 34 \le 33
que leva a
1 \le m g \le 67\\ \mathrm{N}.
Interpretação prática: se o peso do bloco m g estiver entre 1\\ \mathrm{N} e 67\\ \mathrm{N}, o atrito estático máximo é suficiente para equilibrar as forças verticais e o bloco permanece em repouso. Se m g>67\\ \mathrm{N} o peso supera o que o atrito pode suportar e o bloco escorregará para baixo. Se m g<1\\ \mathrm{N} (caso irrealístico na maioria dos problemas) o bloco tenderia a subir.

Resposta

P - f - m g = 0
f = P - m g\quad\text{(se a hipótese \(\vec{f}\) para baixo for consistente)}ó
|m g - 34|\le 33\quad\Rightarrow\quad 1\le m g \le 67\\ \mathrm{N}

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