Partindo do repouso, um disco gira em torno do eixo central com uma aceleração angular constante. O disco gira 50 rad em 2,5 segundos. Durante esse tempo:
(a) Qual é o modulo da aceleração angular?
(b) Qual é o modulo da velocidade angular média?
(c) Qual é a velocidade angular instantânea do disco ao final de 2,5 segundos ?
(d) Com a aceleração angular mantida, quantas revoluções o disco ira dar nos 2,5 segundos seguintes?
Horário

Passo 1

O enunciado diz que um disco parte do repouso com aceleração angular constante e percorre \Delta\theta=50 rad em \Delta t=2,5 s. Precisamos achar:
– (a) o módulo da aceleração angular \alpha
– (b) o módulo da velocidade angular média \omega_{\rm m}
– (c) a velocidade angular instantânea \omega ao fim de 2,5 s
– (d) o número de revoluções nos próximos 2,5 s mantendo a mesma \alpha
Usaremos as fórmulas da cinemática rotacional:
\theta=\theta_0+\omega_0\,t+\tfrac12\,\alpha\,t^2,
\omega=\omega_0+\alpha\,t,
\omega_{\rm m}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}.

Passo 2

Como parte do repouso \omega_0=0 e \theta_0=0, temos
\Delta\theta = \tfrac12\,\alpha\,t^2.
Isolando \alpha:
\alpha = \frac{2\,\Delta\theta}{t^2} = \frac{2\times50}{(2,5)^2} = \frac{100}{6,25} =16\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}^2.

Passo 3

A velocidade angular média é
\omega_{\rm m} = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{50}{2,5} =20\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}.

Passo 4

A velocidade instantânea ao final de t=2,5 s, com \omega_0=0, é
\omega = \omega_0 + \alpha\,t = 0 + 16\times2,5 =40\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}.

Passo 5

No intervalo de t=2,5 s até t=5 s, o ângulo total é
\theta(5) = \tfrac12\,\alpha\,(5)^2 = \tfrac12\times16\times25 =200\\ \mathrm{rad}.
Então o ângulo no segundo intervalo é \Delta\theta_2 = 200 - 50 = 150 rad. O número de revoluções é
N = \frac{\Delta\theta_2}{2\pi} = \frac{150}{2\pi} = \frac{75}{\pi} \approx23{,}9\\ \text{revoluções}.çõ

Resposta

(a) 16\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}^2
(b) 20\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}
(c) 40\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}
(d) \displaystyle \frac{75}{\pi}\approx23{,}9 revoluções

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