A partir os dados fornecidos, estime o tamanho dos seguintes átomos: Al, Fe e Cu.
Compare seu resultado com a literatura e proponha o porquê das diferenças caso exista. Dados da literatura:
;
;
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Estimar o tamanho (raio atômico, em picômetros) dos átomos de Al, Fe e Cu a partir dos dados de densidade e massa molar fornecidos.
- Comparar os resultados com os valores da literatura (
) e justificar diferenças, se houver.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Para Al:
. - Para Fe:
. - Para Cu:
.
O objetivo aqui será calcular o raio efetivo do átomo cristalino usando a densidade do sólido metálico e a estrutura cristalina habitual de cada metal (ver próximo passo).
Passo 2
Método e fórmulas (explicação didática):
- Para um sólido cristalino cúbico com parâmetro de rede
(comprimento da aresta da célula), número de átomos por cela , massa molar , densidade e constante de Avogadro , a densidade é dada por
Expliquei cada símbolo:
-
: densidade do sólido em . -
: número de átomos na célula unitária (depende da estrutura: FCC tem , BCC tem ). -
: massa molar em . -
: constante de Avogadro (número de átomos por mol), . -
: parâmetro de rede (em cm se está em ). - Dessa relação isolamos
:
- Relação entre
e o raio atômico dependo da geometria: - Para FCC (face-centered cubic, usado por Al e Cu): a diagonal da face vale
e ela é igual a . Logo
- Para BCC (body-centered cubic, usado por Fe a temperatura ambiente - o ferro
-Fe é BCC): a diagonal do corpo vale e ela é igual a . Logo
- Para FCC (face-centered cubic, usado por Al e Cu): a diagonal da face vale
- Plano de ação: para cada metal, usar a estrutura cristalina típica (Al: FCC, Fe: BCC, Cu: FCC), calcular
pela fórmula da densidade e então obter . Converter para picômetros sabendo que .
Passo 3
Constantes e conversões que vou usar:
-
. - Conversão:
(portanto, para ir de cm para pm multiplica-se por ).
Cálculo para o alumínio (Al). Dados:
(FCC).
- Calcular
:
Para manter números práticos:
- Extrair
:
- Converter para picômetros:
- Raio atômico (FCC):
Passo 4
Cálculo para o ferro (Fe). Dados:
(BCC).
- Calcular
:
- Extrair
:
- Converter para pm:
- Raio atômico (BCC):
Passo 5
Cálculo para o cobre (Cu). Dados:
(FCC).
- Calcular
:
- Extrair
:
- Converter para pm:
- Raio atômico (FCC):
Passo 6
Comparação com a literatura e possíveis razões para diferenças (explicação didática e amigável):
- Resultados calculados:
-
. -
. -
.
-
- Valores da literatura dados no enunciado:
-
. -
. -
.
-
Diferenças observadas:
- Para Al e Cu as estimativas coincidem praticamente com os valores da literatura (diferenças menores que 0,2–0,1 %).
- Para Fe a estimativa ficou um pouco menor (
abaixo do valor de referência).
Possíveis causas das pequenas diferenças (importante entender o contexto):
- Definição de “raio atômico”: existem várias definições (raio covalente, raio iônico, raio de van der Waals, raio metálico). O método usado aqui dá o raio metálico efetivo assumindo esferas duras tocando-se na rede cristalina — isso geralmente coincide muito bem com o raio metálico tabulado, mas diferenças de convenção podem causar pequenos desvios.
- Estrutura cristalina e temperatura: usei as estruturas típicas a temperatura ambiente (Al e Cu FCC, Fe BCC). Se o ferro estivesse em outra fase (por exemplo
-Fe, que é FCC a altas temperaturas), o e a relação mudariam e isso afetaria o resultado. Além disso, o parâmetro de rede depende de temperatura (expansão térmica). - Arredondamento dos dados: usei valores de densidade e massas molares arredondados conforme o enunciado; pequenas diferenças em
provocam pequenas variações no raio calculado. - Imperfeições, impurezas e microestrutura: a densidade medida experimentalmente pode ser afetada por poros, defeitos ou impurezas; a fórmula assume um cristal perfeito.
- Aproximação do modelo: o modelo de esferas rígidas é uma idealização; na realidade a distribuição eletrônica não é uma esfera rígida perfeita, levando a discrepâncias muito pequenas.
Em suma: os resultados obtidos estão em excelente acordo com a literatura; as pequenas diferenças são esperadas e explicáveis pelos fatores acima.